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DOC.
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GRAVITATIONAL INDUCTION
38 Dr.
Einstein,
besitzt,
wobei
k
die
Gravitationskonstante,
und R den Radius
von K
bedeutet. Denn
es
ist
(wenigstens
in
erster
Annäherung)
kMm/R
die
Energie,
die
man
aufwenden
muss, um
P
aus
dem
Mittelpunkt
von
K in
unendliche
Entfernung zu bringen.
2. In
einer
Arbeit,
die
demnächst
in den Annalen der
Physik
erscheinen
wird,
habe ich auf Grund einer
gewissen Hypothese
über
die
Natur
des statischen
Gravitationsfeldes
abgeleitet,
dass ein
mate-
rieller Punkt
sich
in
einem
statischen
Schwerefelde
gemäss
folgenden
Gleichungen bewegt:
[4]
[5] d/dt
x/c
=
dc/dx
+
RX/m
usw.
Hierbei
ist
x
=
dx/xt
gesetzt,
und
es
bedeutet
q
die
Geschwindigkeit
des
materiellen
Punktes, m
dessen
Masse,
Rx
die auf denselben wir-
kende
Kraft, c
die
Lichtgeschwindigkeit,
die als
Funktion
der
Koor-
dinaten
x, y,
z
anzusehen
ist.
Aus diesen
Gleichungen geht
unter
anderem
hervor,
dass
me/y
-i/
q2c2
als die
Energie
des
materiellen Punk-
tes und in
erster
Annäherung
m/2
q2/c
als die
kinetische
Energie
des-
selben anzusehen
ist.
Um
die kinetische
Energie
in
der üblichen Ein-
heit
zu erhalten,
hat
man
diesen Ausdruck mit
derjenigen
Konstanten
c0 zu
multiplizieren,
welche der
Lichtgeschwindigkeit
im Unendlichen
gleich
ist;
die
letztere
sei
gleich derjenigen Lichtgeschwindigkeit
zu
setzen,
die
in
unserem Gravitationspotential
im Mittel
vorhanden
ist.
Die
kinetische
Energie
L
ist
also
in
den üblichen Einheiten
L=m/2
q2
co/c
Damit der Ausdruck für L für einen
beliebigen
Ort
bekannt
sei,
haben wir noch
c
in
Funktion
von x
y
z zu
ermitteln. Nach der
angegebenen Bewegungsgleichung
gilt
für einen
genügend langsam
bewegten
Punkt,
auf
den
ausser
dem Gravitationsfelde keine Kräfte
wirken:
x
=
-
c
dc/dx
usw.
oder,
indem
man
das
Gravitationspotential & in
ähnlicher
Weise
definiert:
d#
dc
ct-
usw.
dx dx