374 DOC. 14 EINSTEIN AND
BESSO
MANUSCRIPT
[p.
8]
Für dDie Bewegungsgleichungen des
materiellen Punktes lauten:
4)
[34]
[eq.
48]
.,
[eq. 49]
1
u' i\ x &
, /1 , x
1
bis
3)
=
also
(bei•
m
=
1):
dt
9
^ dX*
dX"
(Seite 7.
Gl.
7 &
8) [35]
d
*11*
1
•••
*14
1
v
=
i
dt ds
2^
dt dt
ds
dt
[eq. 50]
dxx
dx4
dt
(Seite 7.
Gl.
9)II)
[36]
4) E
=
+
w(*41
-
+
...
+
*44
-)
also:
[eq. 51]
E
=
-g44
ds
ds
ds
Dabei ist
(aus
Gl.
5
S.
76
)
auch S.7 Gl.
5),
wenn man
relativ
kleine Grössen, die
Grössenordnung von
von
der
Ordnung
A-r
und
---
Q2/c20
=
x2
+
y2
+
z2
als unendlich klein
erster Ordnung
betrachtet
2
0 0
.
A
M 87t
K
2M
(worin
-
=
-
. -
-
K,
und wieder M die
Sonnenmasse,
c0
die
Lichtgeschwindigkeit
r 471
r2
r bedeutet
o
cor
für
r
-
Abstand
von
der Sonne
-
unendlich), K
die
gew.
/Gravitationskonstante
ist
-
Kraft
=
K
Mm
"
und
zudem/berücksichtigt
dass sich
am
Felde
mit der Zeit nichts
ändert,
also/gv4
für
v
=
1
bis
3
also
=
0
zu
setzen sind,
wenn/man
auch wieder für
x1
=
x, x2 =
y,
x3 =
z, x4
=
t setzt
[eq. 52]
^
=
Jgux2 + g.. + 2g]2gx]x2 + ..2g]4x+
...
+
g44
=
Jgl
,x2
+
g22y2
+
g33z2
+
2gnxy
+
..
+ gu [37]
Die
gvv
#
4
sind aber,
bis
auf
unendl. kl.
zweiter
Ordnung
=
-
1,
die
gv
#
u
= 0,
ds
g44
=
C20
(1_7+8r2
A
3
A2).
Daher
reducierent
sich die
Gleichngen
der Ausdruck
für
ds-dt
auf
ds
1)
bis
3)
auf
[eq. 53]
-
dt
=
JCq -
q"
-
Cq- +
-c
;
die
Gleichngen
werden
1)
bis 3)
r
ca\x
d
X
a«44
dt
dt
1
^
ddg44
3r /
1
^*44
rx
ds
[eq. 54]
&-
2
dr
r
I dt dt ds dx dt dt ds
2
ddr
dx dt
dt
di
4)
£=+?44/^
ds
'
[eq.
55]
Aus das
y
. Gl. 1) -x
.
Gl.
2) ergibt
sich der Flächensatz
[38]
[eq. 56]
yUfit)-4,
0/£
Nimmt
man
die
--
Bahnebene
als
xy
Ebene,
so ergibt
sich
daraus
[eq.
57]
I)
2f
=
yx-xy
=
B
ds_
-dt
(Flächensatzkonstante
=
Bc0)
und
f
=
Flächengeschwindigkeit
II)
g44 =
ds

~
c0)
di
Da
nun
ds-dt
so
eine Wurzel
ist,
so
ist
es
bequemer
mit
(in
Polarcoordinaten)
den quadrierten Gleichngen
zu
operieren:
E
dt
ds
dt
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