DOC. 16 FOUNDATIONS OF GRAVITATION
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Physikalische Grundlagen
einer Gravitationstheorie.
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Die
Methode
des
absoluten Differentialkalküls
erlaubt,
die
Gleichungssysteme irgendeines physikalischen Vorganges,
wie
sie
in
der
ursprünglichen
Relativitätstheorie
vorliegen,
derart
zu
verallge-
meinern,
dass
sie in
das Schema
der
neuen
Theorie
hineinpassen.
In
diesen
Gleichungen
treten stets
die
Komponenten
gik
des
Schwere-
feldes
auf.
Es bedeutet
dies
physikalisch,
dass die
Gleichungen
Auf-
schluss
geben
über
den
Einfluss des Gravitationsfeldes auf
die
Vor-
gänge
des studierten Gebietes.
Als
einfachstes
Beispiel
dieser
Art
diene
das
oben
angegebene Bewegungsgesetz
des
materiellen
Punktes.
Im
übrigen
beschränken wir
uns
auf
die
Formulierung
des
allge-
meinsten
Gesetzes,
welches
die
theoretische
Physik kennt,
nämlich
desjenigen Gesetzes,
welches
dem
Erhaltungssatz
des
Impulses
und
der
Energie
in
der
ursprünglichen
Relativitätstheorie
entpricht.
Man
kennt
dort
bekanntlich einen
symmetrischen
Tensor
Tmv,
dessen
Kom-
ponenten,
die
Spannungskomponenten,
die
Komponenten
des
Impulses,
die
Komponenten von
Energiestromdichte
und
Energiedichte
liefern.
Diese Grössen lassen sich für
jedes
Erscheinungsgebiet angeben.
Die
Sätze der
Erhaltung des
Impulses
und der
Energie
sind
in den
Gleichungen
(1)
2
ddT£V
=
0
(v, s
=
1,
2, 3,
4)
enthalten,
denn
man
kann
aus
diesen
Gleichungen
durch
Integration
bezüglich
der räumlichen Koordinaten über
das
ganze System
die
Erhaltungsgleichungen
(1a)
-Jy
(X
Tni
dr)
=
0
erhalten,
wobei
dr das dreidimensionale Volumenelement bedeutet.
In der
allgemeinen
Theorie
entsprechen
den
Gleichungen (1)
die
folgenden:
(2)
vsvXv
=
1/2 E gmvXvYmz
av
(s
=
1, 2, 3,
4)
[8]
II V
X
Hiebei
ist
£",= V-g
-JEg©,,/,!
wobei
g
die
Determinante
|gik|
ist,
yur
die
durch
diese Determinante
dividierte,
gur
adjungierte Unterdeterminante;
&uv
ist der
symmetrische
kontravariante
Tensor zweiten
Ranges,
der für
das
energetische
Ver-
halten in
dem
betr.
Erscheinungsgebiet
charakteristisch ist.
Die Grössen
Iov
haben hier dieselbe
physikalische Bedeutung
wie in
der
ursprüng-
lichen Relativitätstheorie
die Grösse
Tov;
die
Spannungs-Energie-
Komponenten
des
Gravitationsfeldes sind
in ihnen
nicht enthalten.