482 DOC. 16
FOUNDATIONS OF
GRAVITATION
288
Albert Einstein.
Die
rechte Seite
der
Gleichungen
(2)
verschwindet,
wenn
die
Grössen
guv
konstant
sind, d. h.
wenn
kein Gravitationsfeld
vorhan-
den
ist.
Gleichung
(2) geht
dann über
in
Gleichung (1)
und kann
daher in die
Form
(1a) gebracht
werden;
anders
ausgedrückt:
der
materielle
Vorgang
erfüllt für
sich
allein
die
Erhaltungssätze.
Sind
dagegen
die
giv
variabel, d. h.
ist
ein Schwerefeld
vorhanden,
so
drückt
die
reche Seite der
Gleichungen (2)
die
energetische
Beein-
flussung
des
materiellen
Vorganges
durch das Schwerefeld
aus.
Es
ist
klar,
dass
in
diesem Falle
aus
Gleichung
(2)
zunächst
keine
Er-
haltungssätze
gefolgert
werden
können,
denn
die
Spannungs-Energie-
Komponenten
des materiellen
Vorganges
können für
sich
allein,
ohne
diejenigen
des Schwerefeldes,
keine
Erhaltungssätze
erfüllen.
Die
bisher skizzierte Methode
zeigt,
wie die
Gleichungssysteme
der
Physik gewonnen
werden
können,
unter
Berücksichtigung
des
Einflusses eines
gegebenen
Schwerefeldes auf
die
Vorgänge.
Das
Hauptproblem
der Gravitationstheorie ist aber damit nicht
gelöst,
denn
es
besteht
in
der
Aufgabe,
die
Grössen
gik
zu
bestimmen,
wenn
die
felderzeugenden
materiellen
Vorgänge (die
elektrischen
inbegriffen)
als
gegeben
zu
betrachten
sind. Es
ist
also
mit
andern Worten
die
Verallgemeinerung
der
Poisson'schen
Gleichung
(3)
A
cp
=
4
7t
k
q
gesucht.
Die
von
der
gewöhnlichen
Relativitätstheorie
gelieferte Propor-
tionalität
von
Energie
und
träger Masse
einerseits, die
erfahrungs-
mässige
Proportionalität
von
träger
und
schwerer
Masse andererseits,
führen mit
Notwendigkeit
zu
der
Auffassung,
dass für
die
Gravitations-
wirkungen
eines
Systems
dieselben Grössen
massgebend sein müssen,
die
auch für das
energetische
Verhalten
des
Systems massgebend
sind.
Hieraus
folgern
wir,
dass
in den
gesuchten Gravitationsgleichungen
an
Stelle
der Dichte
q
der
Gleichung
(3)
der
Tensor
Iuv
wird ein-
treten
müssen.
Es wird
sich
also
um
Gleichungen
handeln,
welche
die Gleichheit
zweier Tensoren
ausdrücken,
von
denen der eine der
gegebene
Tensor
Zuv
ist,
der andere durch
Differentialoperationen
aus
dem
Fundamentaltensor
gnv
hervorgeht.
[9]
Es hat
sich
nun
ergeben,
dass
die
Erhaltungssätze
des
Impulses
und der
Energie
die Herleitung
dieser
Gleichungen ermöglichen.
Es
ist
schon
oben
hervorgehoben
worden,
dass der materielle
Vorgang
allein
den
Erhaltungssätzen
nicht
genügen
kann; wir
müssen
aber
verlangen,
dass
für
den
materiellen
Vorgang
und
das Gravitationsfeld
zusammen
die Erhaltungssätze
erfüllt
seien.
Nach
den
obigen
Über-
legungen
bedeutet
dies,
dass vier
Gleichungen
von
der
Form