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DOC.
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MANUSCRIPT ON SPECIAL RELATIVITY
§9. Ableitung
der Lorentz-Transformation.
Das
Prinzip
von
der Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit
fordert,
dass
es
ein
Bezugssystem
Z
gebe,
relativ
zu
dem sich
jeder
Vakuum-Lichtstrahl mit
der
Geschwindigkeit
c
ausbreitet. Nach
dem
Relativitätsprinzip
muss
allen
Bezugsystemen
Z',
die sich relativ
zu
Z im
Zustande
gleichförmiger
Transla-
tionsbewegung
befinden dieselbe
Eigenschaft
zukommen. Wir
nennen
mit
Laue
jedes derartige Bezugssystem
ein
"berechtigtes".
Wir
fragen
nun:
Was
für
Transformationsgleichungen
müssen
zwischen
den
Raum-Zeit-Koordina-
ten
x, y,
z,
t (bezüglich
Z)
und den Raum-Zeit-Koordinaten
x',
y',
z',
t'
(be-
züglich Z')
desselben
Punktereignisses
bestehen,
damit
bezüglich
beider
Sy-
steme
das
Prinzip
der Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit gelte?
Die
gesuchten
Funktionen,
welche
x'
etc.
in
Funktion
von x, y, z,
t
ausdrük-
ken
müssen
jedenfalls
in
diesen Variabeln
ganze
lineare Funktionen
sein.
Dies
verlangen
wir,
um
die
Homogeneitätseigenschaft
des
physikalischen
Raumes
zu
wahren. Würde
man
diese Annahme nicht
machen,
so
würden
be-
züglich
Z' ruhende
kongruente
und
gleichliegende Körper
verschieden
ge-
staltet bezw.
gelagert
sein,
insofern
sie
auf
Z
bezogen
werden;
oder würden
bezüglich
Z'
ruhende,
gleich
beschaffene
Uhren, verschiedene,
bezw.
von
der
Zeit
abhängige Gang-Geschwindigkeiten
besitzen,
insofern
sie
auf
Z bezogen
werden. Dies wird nachher
bei
Diskussion der
physikalischen Bedeutung
der
Lorentztransformation klar werden. Wir können ferner ohne
Beschränkung
der
Allgemeinheit
fordern,
dass
die
Transformationsgleichungen homogen
seien,
denn
es
ist hiezu
nur
notwendig,
dass
die Bahn, die
der
Anfangspunkt
von
Z'
bezüglich
Z beschreibt,
durch den
Anfangspunkt
von
Z
hindurchgehe,
und dass der
Anfangspunkt
der Zeitskala
in Z
und Z'
so
gewählt
werde,
dass
die
in den
Anfangspunkten
der
Systeme Z
und
Z' befindlichen Uhren
im Mo-
mente
der Koinzidenz beider Punkte auf null
zeigen.
[p. 25]
Denken wir
uns
in diesem
Augenblick
des Zusammenfallens der Anfans-
punkte
ein
Vakuum-Lichtsignal
von
O
bezw. O'
ausgesendet,
das
sich nach
dem
Prinzip
der
Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit bezüglich
beider
Sy-
steme
in
einer
Kugelwelle
ausbreitet
so
werden
die
bezüglich Z
bezw. Z'
vom
Signal
zur
Zeit
t
bezw.
t' eben erreichten
Raumpunkte
durch
die
Gleichungen
/
2X 2
^X
+
y2_,
+Z
=
ct
bezw.
Jx'2 +
y'2
+ z'2
=
ct'
bestimmt
sein. Es
bedeutet
dies,
dass
die
Gleichungen
X2
+
y2
+
Z2
- c2
t2
=
0
und
x'2
+y'2
+
z'2
-c2t'2
=0
gleichbedeutend
sein
müssen. Die
gesuchten Transformationsgleichungen