DOC.
1
MANUSCRIPT ON
SPECIAL RELATIVITY
67
1.
Fall
X
y z
u
X
y z
u
X'
a11 a12
0 0
x'
a11
0 0
a14
y'
a21 a22
0 0
y'
0
1
0 0
z'
0 0
1
0
Z'
0 0
1
0
u'
0 0 0
1
u' a41
0 0
a44
2.
Fall
Zwischen den noch
verfügbaren
Konstanten
a
bestehen drei
Relationen,
so-
dass
nur
mehr eine willkürlich
verfügbar
bleibt. Setzen wir
in
beiden Fällen
a11 =
coscp,
wobei
cp
willkürlich
bleibt,
so
erhalten
wir
unter
Berücksichti-
gung
von
(16),
indem wir
die
Tabellen auf
die
transformierten Koordinaten
reduzieren:
1.
Fall
2.
Fall
X y X u
x'
cos9
sin9
X'
cos9
sin9
y'
-sin9
cos9
u'
-sin9
cos9
Im
1.
Fall ist
cp
ein reeller
Winkel,
und
die
Transformation
entspricht
einer
Drehung
des
Koordinatensystems
um
die Z-Axe oder-im Sinne der vierdi-
mensionalen
Auffassung-um die
z-u-Ebene
um
den
£cp.
Im
2.
Fall ist
cp
ein
rein
imaginärer
Winkel,
weil
cos
cp
reell, sin
cp
rein ima-
ginär
sein
muss,
damit
x
und x'
reell,
u
und
u'
aber rein
imaginär
werden.
Be-
zeichnet
man
mit
ß
eine reelle
positive
Grösse
zwischen 0 und
1, so
kann
man
daher
setzen
1
coscp
= sincp
=
-iß
1-ß
1-ß
Man
erhält
so
unmittelbar
die
Gleichungen
(IIa), d.
h.
die
spezielle
Lorentz-
Transformation. Letztere
entspricht
also einer
Drehung
des
Koordinatensy-
stems
um
die
y-z-Ebene
um
den
(imaginären)
Winkel
cp.-
Der
Umstand,
dass
die
Zeit-Koordinate sich
bei
Transformationen
von
ei-
nem
berechtigten System
auf
ein
anderes
transformiert,
und dass die Zeitko-
ordinate
in
die
Transformationsgleichungen
in
gleicher
Weise
eingeht
wie die
räumlichen
Koordinaten,
führte Minkowski
zu
der natürlichen
Forderung,
die
mathematische
Beschreibung physikalischer
Vorgänge
sei
so
durchzuführen,
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