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DOC.
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MANUSCRIPT
ON SPECIAL RELATIVITY
dass dabei die Zeitkoordinate nicht
ausgezeichnet
wird.[81]
An die
Stelle der
Frage
"Wie
ändern
sich die
physikalischen Systeme
mit der Zeit?"
setst
er
also die
Frage "Wie
ist
das
vierdimensionale Gebilde
beschaffen,
welches in
der Gesamtheit
aller
aufeinanderfolgenden
Zustände eines
Systems
be-
steht?"[82]
Er verwandelt damit
gewissermassen
die Lehre
von
den
Verände-
rungen (Dynamik)
im
Dreidimensionalen
in
eine Art Statik
des
Vierdimen-
sionalen.[83]
Weltpunkt.
Weltlinie.
Mit Minkowski wollen
wir
den
vierdimensionalen
Punkt
des
vierdimensionalen Raumes
(Raum-Zeit-Punkt),
der einem
be-
stimmten
Punktereignis entspricht
und
inbezug
auf ein
berechtigtes Bezugs-
system
durch bestimmte Koordinatenwerte
x, y, z, u
gekennzeichnet
ist,
als
"Weltpunkt"
bezeichnen. Dieser stellt
das
eigentliche
Element der mathema-
tischen
Naturbeschreibung
dar. Handelt
es
sich
z.
B.
um
die
Beschreibung
der
Bewegung
eines materiellen
Punktes,
so
ist diese bestimmt
wenn
x,
y,
z
als
Funktion
von u
bestimmt sind. Hiedurch wird eine Linie
im
vierdimensiona-
len
Raume
definiert,
welche wir
als "Weltlinie" des
materiellen Punktes
zu
bezeichnen
haben. Die Gestalt dieser Linie bleibt
ungeändert,
wenn
wir
das
Bezugssystem
durch ein anderes
gleichberechtigtes
ersetzen;
es
ändert sich
nur
die
Orientierung
der Linie als Ganzes relativ
zum
Koordinatensystem.
Der
Umstand,
dass
die u-Koordinaten sämtlicher Punkte der Linie
imaginär
sind,
ändert
hieran nichts
Wesentliches,
insoweit
es
sich
um
die
allgemeinen
mathematischen
Zusammenhänge
handelt.
§16.
Die einfachsten
Hilfsbegriffe
von
Minkowskis
vierdimensionaler
Theorie.
Bei
der
bisherigen
mathematischen
Beschreibung physikalischer
Vor-
gänge,
bei
welcher
die Zeitkoordinate
gegenüber
den räumlichen Koordina-
ten ausgezeichnet
wurde,
mussten
die
Gleichungssysteme
der
Physik
die Ei-
genschaft
besitzen, bei
Einführung
eines
neuen
Koordinatensystems,
das
gegenüber
dem
ursprünglichen
ruhte,
aber anders
orientiert
war (Drehung
des
Koordinatensystems),
in
Gleichungssysteme
von
genau
derselben Form
über-
zugehen.
Beim Aufsuchen
neuer
Gesetze ist
es
daher
von
Wichtigkeit,
Mittel
zu
besitzen,
um es
einer
Gleichung
bezw.
einem
Gleichungssystem
ohne
Rechnung
ansehen
zu
können, ob sie bezw.
es
diese
Eigenschaft
hat oder
nicht. Diese Mittel
wurden bekanntlich
in
der Vektorentheorie
(und
ihrer
Er-
weiterung,
der Theorie
der
Tensoren)
gefunden.[84]
Diese Theorie erhöht
gleichzeitig
durch
die
ihr
eigene
Kürze der
Formulierung
die Übersicht über
[p.
46]
die
Gleichungssysteme.
Die
Vektorrechnung
erreicht ihr Ziel
dadurch,
dass