DOC.
27
MAXWELL'S
EQUATIONS 265
Einstein:
Deutung
der Maxwellschen
Feldgleichungen
der
Elektrodynamik
185
wir die
Komponenten
Fi,
des kovarianten Sechservektors des elektro-
magnetischen
Feldes
gemäß
dem
Gleichungssystem
F.
3*(
3*
3
(1)
ab. Daß
Fi,
wirklich ein kovarianter Tensor
ist,
folgt aus
(28a)
a. a.
O.
Aus
(1)
folgt,
daß das
Gleichungssystem
dxr
*Ll
+
Uzt.
i)j\
'dx.
(2)
erfüllt
ist,
welches die
naturlichste
Formulierung
des zweiten Maxwell-
schen
Gleichungssystems
(Faradayschen Induktionsgesetzes)
darstellt.
Zunächst erkennt
man,
daß
(2)
ein
allgemein
kovariantes
Gleichungs-
system
ist; denn
es
geht
aus
dem
allgemein
kovarianten
System
(1)
als
Folgerung
hervor.
Ferner
beweist
man
durch
dreimalige
Anwen-
dung
von (29)
a.a.O.
auf
Fir, Frr,
FTf,
indem
man
die
Erweiterung
nach den Indizes
r,
p
bzw.
er
bildet
und die drei
so
erhaltenen Aus-
drucke
addiert,
wobei
man
den
antisymmetrischen
Charakter
von Fi,
in Betracht
zieht,
daß die linke Seite
von (2)
ein kovarianter
Tensor
dritten
Ranges
ist. Dieser Tensor
dritten
Ranges
ist ein
antisymme-
trischer;
denn
aus
dem
antisymmetrischen
Charakter
von
Fi,
ergibt
sich,
daß
die linke Seite
von
(2)
eine
Änderung
des Vorzeichens ohne
Wertänderung
erleidet,
wenn
zwei
ihrer
Indizes vertauscht werden.
Das
System (2)
läßt
sich deshalb durch die vier
Gleichungen
32?
a*4
rv
i*
r\
mTm
f\
V
X.
3
3
F.
3x,
3£.
3f..
dar,
3**
3
F"
3
F..
dx-3
3
F,s
3x4
3_fi«
3x,
3^,.
(2a)
3x, 3x,
3x,
vollkommen
ersetzen,
welche
entstehen,
indem
man
den
Indizes
poT
der
Reihe nach die
Werte
2,
3,
4
bzw.
341
bzw.
412
bzw.
123
gibt.
In
dem
allgemein geläufigen
Spezialfalle
des
Fehlens
eines
Gra-
vitationsfeldes
hat
man zu
setzen
M.
se*l
M, et,!.
(3)
F"
=
Ii
*.«
=
ej