264
DOC.
27 MAXWELL'S EQUATIONS
184
Gesamtsitzung vom
3.
Februar
1916
Eine
neue
formale
Deutung
der
MAXWELLschen
Feldgleichungen
der
Elektrodynamik.
Von
A.
Einstein.
Die
bisher benutzte kovarianten-theoretische
Auffassung
der
elektro-
dynamischen Gleichungen
rührt
von
Minkowski her. Sie
läßt
sich
wie
folgt
charakterisieren.
Die
Komponenten
des
elektromagnetischen
Feldes bilden einen Sechservektor
(antisymmetrischen
Tensor
zweiten
Ranges).
Diesem
ist ein zweiter
Sechservektor,
der
zum
ersten
duale,
zugeordnet,
welcher sich
im
Spezialfall
der
ursprünglichen
Relativi-
tätstheorie
vom
ersteren
nicht
in den
Werten der
Komponenten,
son-
dern
nur
in der Art der
Zuordnung
dieser
Komponenten zu
den vier
Koordinatenachsen unterscheidet.
Man
erhält
die beiden
MAXWELLschen
Gleichungssysteme,
indem
man
die
Divergenz
des einen
dieser
Sechser-
vektoren
gleich
Null,
die
Divergenz
des andern
gleich
dem Vierer-
vektor des elektrischen Stromes setzt.
[1]
Die
Einführung
des dualen Sechservektors
bringt
es
mit
sich,
daß diese kovarianten theoretische
Darstellung verhältnismäßig
un-
übersichtlich ist. Insbesondere
gestaltet
sich
die
Ableitung
des Er-
haltungssatzes
des
Impulses
und
der
Energie kompliziert,
besonders
im Falle der
allgemeinen
Relativitätstheorie,
welche den Einfluß
des
Gravitationsfeldes
auf
das
elektromagnetische
Feld
mitberücksichtigt.
Im
folgenden
wird eine
Formulierung gegeben,
in
welcher
durch
.Ver-
meidung
des
Begriffes
des dualen Sechservektors eine
erhebliche Verein-
fachung
des
Systems
erzielt wird.
Es
wird
im
folgenden
gleich
der
Fall der
allgemeinen
Relativitätstheorie behandelt1.
§
1.
Die
Feldgleichungen.
Es seien
Qv
die
Komponenten
eines kovarianten
Vierervektors,
des
Vierervektors des
elektromagnetischen
Potentials. Aus ihnen
bilden
1
Meine Arbeit
»Die
formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie«
(diese Sitzungsberichte
XLI,
1914,
S.
1030)
wird
im
folgenden
als
bekannt
vorausgesetzt;
der
Zusatz
»a. a.
O.«
bedeutet
im
folgenden
stets einen Hinweis
auf
jene
Arbeit.
[2]