DOC. 52
GEOMETRY AND EXPERIENCE 399
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sich
kein Mensch vorstellen,"
sagt
er
entrüstet.
"Dies
kann
man
wohl
sagen,
aber nicht
denken.
Ich
kann
mir
wohl eine
Kugelfläche,
nicht
aber
ihr dreidimensionales
Analogon
vorstellen."
Diese
Barriere
des Gedankens
gilt
es
zu
überwinden,
und der
geduldige
Leser
wird
sehen,
daß
es
gar
keine be-
sonders
schwierige
Sache ist.
Wir
wollen
uns zu
diesem
Zweck zunächst
wieder
der
Betrachtung
der Zweidimension-
Kugelflächengeometrie zuwenden.
Es
sei
in der neben-
stehenden Figur
K die
Kugelfläche,
E eine sie
bei
S be-
rührende
Ebene,
welche
in
der
Zeichnung
zur
Erleichterung
der
Vorstellung
als
begrenzte
Platte
angedeutet
ist.
Es
sei
ferner
L
ein Scheibchen
auf der
Kugelfläche.
Wir denken
uns
nun
auf
dem
S diametral
gegenüberliegenden
Punkte N
der
Kugelfläche
einen
Lichtpunkt angebracht,
der
von
dem
Scheibchen L auf der Ebene
E einen
Schatten
L'
wirft.
Zu
jedem
Punkt auf der
Kugel gehört
ein
Schatten des-
selben
auf
der Ebene.
Bewegt
sich das Scheibchen
auf
der
Kugel
K,
so
bewegt
sich auch das
Schattenbild
L'
auf der
Ebene
E. Befindet sich
das Scheibchen
L
bei S,
so
fällt
es
fast
genau
mit
einem
Schatten
zusammen.
Bewegt
es
sich
von
S
aus
auf
der
Kugelfläche
nach
oben, so
entfernt sich
der
Scheibchenschatten
L'
auf der Ebene
von
S
weg
auf
der
Ebene
nach
außen und wird dabei immer
größer.
Nähert
sich
Abb. 2.