400 DOC. 52 GEOMETRY AND EXPERIENCE
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das Scheibchen L dem
Lichtpunkte
N,
so
wandert der
Schatten
ins Unendliche und
wird
dabei
unendlich
groß.
Wir
fragen
nun:
Welches sind die
Lagerungsgesetze
der Schattenscheibchen L' auf der Ebene E?
Nun,
offenbar
genau
dieselben
wie die
Lagerungsgesetze
der
Scheibchen
L
auf der
Kugelfläche.
Denn
es
entspricht jeder Originalfigur
auf
K eine
Schattenfigur
auf E. Berühren
sich zwei Scheib-
chen auf
K,
so
berühren
sich auch ihre
Schatten
auf E.
Die
Schattengeometrie
auf der Ebene stimmt
überein
mit der
Scheibchengeometrie
auf der
Kugel.
Nennen wir
die
Scheibchenschatten
starre
Figuren,
so
gilt
auf der
Ebene
E
mit
Bezug
auf dieselben die sphärische
Geometrie.
Ins-
besondere ist
die
Ebene
in
bezug
auf
die
Scheibchenschatten
endlich,
da die Schatten
nur
in
endlicher
Zahl auf
der Ebene
Platz
finden können.
Nun
wird
man
sagen:
"Das
ist
Unsinn; die Scheibchen-
schatten sind
eben keine starren
Figuren.
Wir
brauchen
ja
nur
einen Maßstab
auf
der
Ebene E
zu
verschieben,
um uns
davon
zu
überzeugen,
daß
die Schatten immer
größer
werden,
wenn
sie
von
S
aus
auf der
Ebene nach dem
Un-
endlichen wandern." Wie
aber,
wenn
sich auf der
Ebene E
die
Maßstäbe
ähnlich verhielten
wie die
Schattenscheib-
chen
L'? Dann wäre
es
nicht mehr
zu
konstatieren, daß die
Schatten
bei
Entfernung
von
S
aus
wachsen;
dann
hätte
diese
Aussage
überhaupt keinerlei
Sinn mehr.
Überhaupt
ist das
einzige, was
sich
über
die
Schattenscheibchen objek-
tiv aussagen läßt,
eben
das,
daß sie sich
geometrisch
genau
so
verhalten
wie
starre
Scheibchen
auf der
Kugelfläche
im
Sinne
der
euklidischen Geometrie.
Es
ist wohl
zu
überlegen,
daß
unsere
Aussage
vom
Wachsen
der
Scheibchenschatten bei
der
Entfernung
von
S
nach dem
Unendlichen
an
sich
keine objektive Bedeutung
hat,
solange
wir
keine
euklidisch
starren Körper,
die
auf
E