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dass man trotzdem imstande ist, mit zwei solchen beliebigen Kurvensystemen die geome-
trische Eigenschaft der Flaeche vollstaendig zu beschreiben und zwar geht das aus folgen-
dem hervor: Die geometrische Eigenschaften der Flaeche sind vollstaendig bestimmt, wenn
ich von allen Paaren von benachbarten Punkten auf der Flaeche weiss, wieviel sie im Staeb-
chenmaass auseinander liegen. Wenn ich die Distanz, welcheich mit ds bezeichnen will
fuer zwei benachbarte Punkte, wenn ich die ausdruecken kann in dem willkuerlich ge-
waehlten sogenannten K’schen K., dann kann ich alle geometrischen Eigenschaften der
Flaeche ableiten, und aus der Tatsache, dass die Flaeche in ihrem kleinen Teil sich wie eine
Ebene verhaelt in geometrischer Beziehung, kann man schliessen, dass dieses ds sich so
ausdrueckt, dass ds Quadrat eine homogene Funktion zweiten Grades aus dem Gaus’schen
Koordinaten Koeffizient ist. Dieses Auskunftsmittel, welches G. fuer die Ausrechnung der
Geometrie der Flaeche verwandt hat, besteht darin, darauf zu verzichten, den Koordinaten
eine unmittelbare physikalische bezw. metrische Bedeutung zu geben, sondern diese metri-
sche Bedeutung erst indirekt dadurch wieder in die Theorie hineinzubringen, dass man den
Abstand beliebiger Punkte [ ] ausdrueckt in Funktion der Koordinaten Differentiale. —
— — — — Diese Funktionen, welche dabei auftreten, sind von Fall zu Fall [ ? ] d.h.
mathematisch ausgedrueckt sind Funktionen von X 1 x X 2, die Analogie zwischen der all-
gemeinen Relativitaets Theorie und zwischen der Flaechen Theorie geht weiter naemlich
insoweit, dass auch fuer das unendlich Kleine entsprechend einfache metrische Gesetze
gelten. In der?gilt die E’sche Geometrie [ ] in der allgemeinen Relativitaets Theorie
also in einem beliebigen Raum, in welchem Gravitationsfelder sind, dass fuer ein kleines
Stueck dieses Raumes tatsaechlich die Gesetze der speziellen Relativitaets-Theorie gelten,
das will heissen, die Koordinaten [ ] haben unmittelbare physikalische Bedeutung.
— — — —
und es gilt die Metrik [ ?? ]
Sie sehen alsi wieder diese Analogie ist ein Beweis der Tatsache, dass wirklich fuer einen
kleinen Teil der Welt die Gesetze der speziellen Relativitaets Theorie angewandt werden
duerfen. Stellen wir uns als Beispiel das Das Gravitationsfeld der Erde vor. Wir haben ge-
sehen, dass, wenn Gravitationsfelder vorhanden sind, dann gelten als Lagerungsgesetze —
— — — — aber wenn kein Gravitationsfeld mehr vorhanden ist, duerfen wir sagen, dass
fuer die Lagerungsgesetze starrer Koerper die E’sche Geometrie massgebend ist. — — —
Das Verhalten der Uhren, die Gesetze die wir angegeben haben. Stellen Sie sich einen
Mann vor, welcher aus einem Gravitationsfeld frei herabfaellt. Fuer ihn existiert das Gra-
vitationsfeld nicht. Wenn sich ein Koerper losloest, so faellt der Koerper relativ zu — — —
Wir koennen also sagen, fuer ein frei fallendes K. System, welches sich an irgend einer
Stelle in der Nähe der Erde befindet, gibt es keine Gravitationskraft. — — — — Wenn wir
allerdings weit genug weggehen von dem Anfangspunkt des Koordinaten Systems und wir
lassen hier einen Koerper fallen, so faellt er nicht in der Richtung des Koordinatensystems,
sondern schief. Wir koennen nun den Anfangspunkt des Koordinatensystems an gewissen
[ ] Innerhalb dieses Raumes koennen wir so operieren, wie wenn kein Gravitations-
feld vorhanden waere. Auf einer kleinen Flaeche gibt es eine Abgrenzung, die so klein ist,
dass man operieren kann, wie wenn statt der Flaeche eine Ebene vorhanden waere. — —
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