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281
NOVEMBER 1916 369
Die
Funktion
O
=
Q.(e¡j,e)
J-AH
in Gl.
(45)[6]
wird also eine
Funktion
der
Grössen
aij,
guv
und
e
(2)
O
=
0(aiy.,^v,e)
und,
weil die
aij
und
guv
nur
in
der
Verbindung
Aij
Vorkommen,
kann
man
die
Beziehung
(3)
_v
ajnr\n. X30
Jndd:ln
n
30 30
d8jn d8nj
J
beweisen.
Weiter ist
für
jede
Funktion
cp
der
guv:
=
-S*VG
(4)
y
díp
also
(5)
V,
30
¿‘ajndaiH
n
ln
=
21
St'"3g-sjn
3cp
30
n
3g
=
-2Ygjn-
r
Wird
diese
Gleichung
mit
der
Determinante
D.
=
|aij|
dividiert,
erhält
man
auf
der linken Seite den
Herglotzschen
Ausdruck
(68)
für die
Spannungskomponenten.[7]
Weil
O
und
J-gD
Skalare
sind,
ist der
so gefundene
Spannungstensor
-Eij
ein
gemischter Volumtensor,
und
es
ist
(6)
%\
=
*
5,
a°
=
2
Y
'
Jndain
bgJn*$.
3g'"°
n
in
n
wo
(7)
5
=
“
=
Volumskalar.
Um
Ihre Formel
für
zu
erhalten,
hat
man
also
(8)
25
=
m
zu
setzen. Dann stimmen
Ihre
Formeln
mit den
von Herglotz
über
ein.[8]
Dass der
erste
Ausdruck
(6)
für
Zj
auch wirklich in der
allgemeinen
Relativitätstheorie
gilt,
kan
man aus
dem Hamiltonschen
Prinzip
ableiten,
indem
man
den Punkten
der
Ma-
terie
Verschiebungen
zuteilt,
aber dabei die
g^v
unvariiert lässt.
Aus
djßdxdydzdt
=
0
erhält
man
so
die
Differentialgleichung:[9]
+
-\t
=
0