DOCUMENT 425 ON GENERAL RELATIVITY 707 Einstein: Zur allgemeinen Relativitätstheorie 33 kann, auf (2) gegründet werden kann. Aus (2) folgt nämlich die Existenz des RIEMANNschen Tensors vierten Ranges [6] 3 P1km Rik, = kl + -pi p r -pj nr ^ * rl 1 km* 3 OXj und aus diesem durch Verjüngung nach den Indizes i und m die Existenz des RiEMANNSchen Tensors zweiten Ranges r:- (3) dessen fundamentale Bedeutung in der Gravitationstheorie wohlbekannt ist. dxk ist also eine Invariante des Linienelementes, welche Eddington als metrische Invariante ansieht. Die Rkl bilden bei beliebig gewählten r* , die nur der Symmetriebe- dingung (4) unterworfen werden, keinen symmetrischen Tensor. Zerlegt man den Tensor (Rkl) in einen symmetrischen und antisymmetrischen gemäß der Gleichung Rkl = 9kl+Pki, (5) wobei , (6) so liegt es nahe, den Tensor (gkl) dem metrischen Tensor gkl gleich zu setzen, den Tensor aber, welcher der Relation 3^*1 + 3 firo + %Pmk = 0 (7) dxm dx& 9 xl genügt, als elektromagnetischen Feldtensor anzusehen. Zunächst eine Bemerkung zugunsten der beschränkenden Symmetriebe- dingung (4). Aus (2) folgt das Verschiebungsgesetz des kovarianten Vektors durch die natürliche Festsetzung, daß das skalare Produkt aus einem kontra- varianten und kovarianten Vektor sich bei der Parallelverschiebung nicht ändere. Hieraus folgt das Gesetz = v ß B" dXß. Hieraus folgt in bekannter Weise der Tensorcharakter von dB B? dx, B B 3 B Hieraus und aus dem Tensorcharakter von " "-- kann dann der Tensor- dx" dxu [7] [8] [9]