706 DOCUMENT 425 ON GENERAL RELATIVITY 32 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 15. Februar 1923 Zur allgemeinen Relativitätstheorie. Von A. Einstein. § 1. Allgemeines. Aufstellung der Feldgleichungen. Die allgemeine Relativitätstheorie war in ihrem mathematischen Aufbau ur- sprünglich ganz auf die Metrik, d. h. auf die Invariante ds2 = g^dxßdx" (1) [1] gegründet. Die Größen g und ihre Ableitungen stellten das metrische und das Gravitationsfeld dar. Ihnen gegenüber waren die Komponenten (p^ des elek- trischen Feldes wesensfremde Gebilde. Der Wunsch, das Gravitationsfeld und das elektromagnetische Feld als Wesenseinheit zu begreifen, beherrscht in den [2] letzten Jahren das Streben der Theoretiker. Diesen Bestrebungen kam eine mathematische Erkenntnis entgegen, welche [3] wir LEVI-CIVITA und WEYL verdanken: Die Ableitung des fiir die allgemeine Relativitätstheorie fundamentalen RIEMANNschen Krümmungstensors gründet man am natürlichsten auf das Gesetz der Parallelverschiebung der Vektoren (affiner Zusammenhang) SA" = - r A"dxß. (2) Dieses läßt sich zwar auf (1) zurückführen mittels des Postulates, daß sich der Betrag eines Vektors bei seiner Parallel Verschiebung nicht ändere aber logisch nötig ist eine solche Zuriickfuhrung nicht. Dies hat H. WEYL zuerst klar erkannt und auf diese Erkenntnis eine Verallgemeinerung der RIEMANN- schen Geometrie gegründet, welche nach seiner Meinung die Theorie des [4] elektromagnetischen Feldes liefert. WEYL erteilt nicht dem Betrag eines Linien- elementes bzw. Vektors eine invariante Bedeutung, sondern nur dem Verhältnis der Beträge zweier Linienelemente bzw. Vektoren mit demselben Angriffspunkt. Die Parallelverschiebung (2) soll so beschaffen sein, daß sie jenes Verhältnis ungeändert läßt. Man kann die Basis dieser Theorie als eine halb-metrische bezeichnen. Nach meiner Überzeugung kommt man so nicht zu einer phy- [5] sikalisch brauchbaren Theorie. Auch vom rein logischen Standpunkt muß es befriedigender erscheinen, die Theorie auf (2) allein zu gründen, wenn man sich dazu bewogen fiihlt, die Invariante (1) als Basis der Theorie fallen zu lassen. Dies that EDDINGTON und bemerkte, daß umgekehrt eine metrische In- variante vom Typus (1), deren physikalische Existenz nicht bezweifelt werden