272 DOC. 170 ON OVERDETERMINATION EINSTEIN: Bietet die Feldtheorie Möglichkeiten fur die Lösung des Quantenproblems? 363 ds = f*df - [h* dr* -4- r* (d§9 cos* S' d\l/a)] Pa3 = ^31 = tl2 = o. Diese einen singulären Punkt (bzw. eine singuläre Weltlinie) aufweisende, das negative bzw. positive Elektron darstellende Lösung wollen wir gemäß den in ihr auftretenden Konstanten m (ponderable Masse) und e (elektrische Masse) symbolisch mit L(m,e) (10) bezeichnen. Das von uns gesuchte System von überbestimmten Feldgleichungeil muß ebenfalls die Lösung L(m, s) besitzen. Die Gleichungen (1) selbst können das von uns gesuchte Gleichungssystem noch nicht sein. Denn gemäß ihnen ist das metrische Feld bei verschwin- dendem elektrischem Feld notwendig ein euklidisches. Dem entspricht es, daß bereits die ScnWARSCHILDsche Lösung L(m,o) dem Gleichungssystem (1) nicht entspricht. Dagegen habe ich mich durch Ausrechnung davon über- zeugt, daß das »masse-freie« Elektron eine Lösung von (1) darstellt, d. h. L(o,s) befriedigt das System (1). Aus diesem Grunde scheint es mir, daß die gesuchten, die Überbestimmung des Feldes leistenden Gleichungen aus (1) durch Verallgemeinerung abzuleiten seien. Es bietet sich hierfür ein nahe- liegender Weg. Durch Einführung eines lokalen »geodätischen« Koordinaten- systems beweist man nämlich leicht, daß die kovarianten Ableitungen des RIEMANNschen Tensors Rtk.im\n die (von BIANCHI gefundene) Identität ° = Rik, im » + R$k. MM I H“ Rik, »I m (* !) erfüllen. Hieraus folgt, daß in (1) die allgemeineren Gleichungen *#*. IM* = ¥*. IM »+ *ik, MM I „j. m = O (i 2) enthalten sind. Ich halte es nun für nicht unwahrscheinlich, daß die Gleichungen (12) in Verbindung mit den ebenfalls aus (1) folgenden Gleichungen (8) der bis- herigen allgemeinen Relativitätstheorie das gesuchte Gleichungssystem zur Überbestimmung des gesamten Feldes seien. Der rechnerische Nachweis, daß L(m, e) das Gleichungssystem (12) be- friedige, ist mir zwar wegen zu großer Kompliziertheit nicht möglich ge- wesen. Aber dies erscheint durchaus plausibel, da sowohl Z(o, s) als auch Z(m, o) das System (12) befriedigen. Denn letzteres ist der Fall wegen Ver- schwindens der elektrischen Feldstarken, ersteres, weil Z(o, s) eine Lösung von (1) ist. Durch Multiplikation von (12) mit gilgkm und Summation über die Indizes iklm erhält man die MAXWELLschen Gleichungen.