DOC.
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QUANTUM
THEORY OF IDEAL GAS II 583
EINSTEIN
:
Quanten
theorie
des
einatomigen
idealen Gases.
II 5
Bei
Überschreitung
dieser Dichte
fallen
die
überzähligen
Moleküle als unbe-
wegt
aus
(»kondensieren«
ohne
Anziehungskräfte).
Das
Merkwürdige liegt
darin,
daß
das
»gesättigte
ideale
Gas«
sowohl
den Zustand maximaler
mög-
licher Dichte
bewegter
Gasmoleküle als auch
diejenige
Dichte
repräsentiert,
bei welcher das
Gas
mit dem »Kondensat« im
thermodynamischen
Gleich-
gewicht
ist.
Ein
Analogon zum »übersättigten
Dampf
«
existiert
also
beim
idealen Gas
nicht.
g
7. Vergleich
der entwickelten Gastheorie mit
derjenigen,
welche
aus
der
Hypothese
von
der
gegenseitigen
statistischen
Unabhängigkeit
der Gas-
moleküle
folgt.
Von
Hrn.
EHRENFEST
und
anderen
Kollegen
ist
an BOSES
Theorie der
Strahlung
und
an
meiner
analogen
der idealen
Gase
gerügt worden,
daß in
diesen
Theorien die
Quanten
bzw.
Moleküle
nicht
als voneinander
statistisch
unabhängige
Gebilde behandelt
werden,
ohne daß in
unseren
Abhandlungen
auf diesen Umstand besonders
hin
gewiesen
worden sei. Dies ist
völlig
rich-
tig.
Wenn
man
die
Quanten
als voneinander
statistisch
unabhängig
in
ihrer
Lokalisierung behandelt, gelangt
man zum
WiENSchen
Strahlungsgesetz
;
wenn
man
die Gasmoleküle
analog
behandelt, gelangt
man zur
klassischen Zustands-
gleichung
der idealen
Gase,
auch
wenn
man
im
übrigen
genau so
vorgeht,
wie
BOSE
und
ich
es getan
haben. Ich
will
die beiden
Betrachtungen
für
Gase
einander
hier
gegenüberstellen, um
den Unterschied
recht deutlich
zu
machen,
und
um unsere
Resultate mit denen
der
Theorie
von unabhängigen
Molekülen
bequem vergleichen zu
können.
Gemäß beiden
Theorien
ist die Zahl
z„
der
»Zellen«,
welche
zu
dem
infinitesimalen Gebiet
AE der
Molekülenergie (im
folgenden
»
Elementargebiet
«
genannt)
gehören, gegeben
durch
V
11
z„
=
2
7T-J-
(2m)
*
E'
SE.
(za)
h3
Der Zustand
des Gases
sei
(makroskopisch)
dadurch definiert, daß
angegeben
wird, wie viele Moleküle
n,
in einem
jeden
solchen
infinitesimalen
Bereich
liegen.
Man soll
die Zahl
W der
Realisierungsmöglichkeiten
(PLANCXSCIIC
Wahrscheinlichkeit)
des
so
definierten Zustandes
berechnen,
a)
nach
BOSE:
Ein
Zustand ist
mikroskopisch
dadurch
definiert,
daß
angegeben
wird,
wie viele
Moleküle in jeder Zelle sitzen
(Komplexion).
Die Zahl
der Kom-
plexionen
für
das v-te
infinitesimale
Gebiet ist dann
(n,
+
z,- 1)!
n,
!
(z,-
:)!
(28)
Durch
Produktbildung
über alle
infinitesimalen
Gebiete
erhält
man
die
Ge-
samtzahl der
Komplexionen
eines
Zustandes
und
daraus nach dem
BOLTZ-
MANNSchen
Satze die
Entropie
S
=
x^{(W,
+
zr)
lg (n,-t-z,)
-
n,
lg
n,
-
z, lg
z,|.
(29a)
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