DOC. 3 85 QUANTUM THEORY OF IDEAL GAS II 583 EINSTEIN : Quanten theorie des einatomigen idealen Gases. II 5 Bei Überschreitung dieser Dichte fallen die überzähligen Moleküle als unbe- wegt aus (»kondensieren« ohne Anziehungskräfte). Das Merkwürdige liegt darin, daß das »gesättigte ideale Gas« sowohl den Zustand maximaler mög- licher Dichte bewegter Gasmoleküle als auch diejenige Dichte repräsentiert, bei welcher das Gas mit dem »Kondensat« im thermodynamischen Gleich- gewicht ist. Ein Analogon zum »übersättigten Dampf « existiert also beim idealen Gas nicht. g 7. Vergleich der entwickelten Gastheorie mit derjenigen, welche aus der Hypothese von der gegenseitigen statistischen Unabhängigkeit der Gas- moleküle folgt. Von Hrn. EHRENFEST und anderen Kollegen ist an BOSES Theorie der Strahlung und an meiner analogen der idealen Gase gerügt worden, daß in diesen Theorien die Quanten bzw. Moleküle nicht als voneinander statistisch unabhängige Gebilde behandelt werden, ohne daß in unseren Abhandlungen auf diesen Umstand besonders hin gewiesen worden sei. Dies ist völlig rich- tig. Wenn man die Quanten als voneinander statistisch unabhängig in ihrer Lokalisierung behandelt, gelangt man zum WiENSchen Strahlungsgesetz wenn man die Gasmoleküle analog behandelt, gelangt man zur klassischen Zustands- gleichung der idealen Gase, auch wenn man im übrigen genau so vorgeht, wie BOSE und ich es getan haben. Ich will die beiden Betrachtungen für Gase einander hier gegenüberstellen, um den Unterschied recht deutlich zu machen, und um unsere Resultate mit denen der Theorie von unabhängigen Molekülen bequem vergleichen zu können. Gemäß beiden Theorien ist die Zahl z„ der »Zellen«, welche zu dem infinitesimalen Gebiet AE der Molekülenergie (im folgenden » Elementargebiet « genannt) gehören, gegeben durch V 11 z„ = 2 7T-J- (2m) * E' SE. (za) h3 Der Zustand des Gases sei (makroskopisch) dadurch definiert, daß angegeben wird, wie viele Moleküle n, in einem jeden solchen infinitesimalen Bereich liegen. Man soll die Zahl W der Realisierungsmöglichkeiten (PLANCXSCIIC Wahrscheinlichkeit) des so definierten Zustandes berechnen, a) nach BOSE: Ein Zustand ist mikroskopisch dadurch definiert, daß angegeben wird, wie viele Moleküle in jeder Zelle sitzen (Komplexion). Die Zahl der Kom- plexionen für das v-te infinitesimale Gebiet ist dann (n, + z,- 1)! n, ! (z,- :)! (28) Durch Produktbildung über alle infinitesimalen Gebiete erhält man die Ge- samtzahl der Komplexionen eines Zustandes und daraus nach dem BOLTZ- MANNSchen Satze die Entropie S = x^{(W, + zr) lg (n,-t-z,) - n, lg n, - z, lg z,|. (29a) [6]
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