5 82 DOC. 3 85 QUANTUM THEORY OF IDEAL GAS II 4 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 8. Januar 1925 thermische Kompression) die Dichte der Substanz noch mehr wachsen lasse? Ich behaupte, daß in diesem Falle eine mit der Gesamtdichte stets wach- sende Zahl von Molekülen in den I. Quantenzustand (Zustand ohne kinetische Energie) übergeht, während die übrigen Moleküle sich gemäß dem Parameter- wert X = I verteilen. Die Behauptung geht also dahin, daß etwas Ähnliches eintritt wie beim isothermen Komprimieren eines Dampfes über das Sättigungs- volumen. Es tritt eine Scheidung ein ein Teil »kondensiert«, der Rest bleibt ein »gesättigtes ideales Gas« (A = o X = I). Daß die beiden Teile in der Tat ein thermodynamisches Gleichgewicht bilden, sieht man ein, indem man zeigt, daß die »kondensierte« Substanz und [4] das gesättigte ideale Gas pro Mol dieselbe PLANCKSche Funktion » = S - haben. Für die »kondensierte« Substanz verschwindet *, weil S, E und V einzeln verschwinden1. Für das »gesättigte Gas« hat man nach (12) und (13) für A = o zunächst Die Summe kann man als Integral schreiben und durch partielle Integration umformen. Man erhält so zunächst oder - wie es für die Koexistenz des gesättigten idealen Gases mit der kon- densierten Substanz erforderlich ist - Wir gewinnen also den Satz: Nach der entwickelten Zustandsgleichung des idealen Gases gibt es bei jeder Temperatur eine maximale Dichte in Agitation befindlicher Moleküle- 1 Der • kondensierte« Teil der Solistenz beansprurucht kein besonderes Volumen, du er zum Druck nichts beiträgt. (25) O oder gemäß (8) und (II) und (I5) Aus (25) und (26) folgt also für das »gesättigte ideale Gas« s_- E+pV 1 T (27)