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QUANTUM
THEORY OF IDEAL GAS II
6
Sitzung
der
physikalisch-raathematischen
Klasse
vom
8.
Januar
1926
Daß bei dieser
Rechnungsweise
die
Verteilung
der Moleküle
unter
die Zellen
nicht
als eine
statistisch
unabhängige
behandelt ist, ist
leicht
einzusehen. Es
hängt
dies
damit
zusammen,
daß die
Fälle,
welche
hier
»Komplexionen« heißen,
nach der
Hypothese
der
unabhängigen
Verteilung
der einzelnen
Moleküle
unter
die
Zellen,
nicht
als Fälle
gleicher
Wahrscheinlichkeit
anzusehen
wären. Die
Abzählung
dieser
»Komplexionen«
verschiedener
Wahrscheinlichkeit
würde
dann bei
tatsächlicher
statistischer
Unabhängigkeit
der Moleküle die
Entropie
nicht
richtig
ergeben.
Die
Formel drückt
also
indirekt
eine
gewisse Hypo-
these über eine
gegenseitige Beeinflussung
der Moleküle
von
vorläufig
ganz
rätselhafter
Art
aus,
welche eben die
gleiche
statistische
Wahrscheinlichkeit
der hier
als
»Komplexionen«
definierten Fälle
bedingt.
b)
nach
der
Hypothese
der
statistischen
Unabhängigkeit
der
Moleküle
:
Ein
Zustand ist
mikroskopisch
dadurch definiert, daß
von
jedem
Molekül
angegeben
wird, in
welcher
Zelle
es
sitzt
(Komplexion).
Wie
viele Kom-
plexionen gehören zu
einem
makroskopisch
definierten Zustand?
Ich
kann
n,
bestimmte Moleküle
auf
verschiedene Weisen
auf
die
z„
Zellen
des v-ten
Elementargebietes
verteilen.
Ist
die
Zuteilung
der
Moleküle
auf
die
Elementargebiete
schon in bestimmter
Weise
vorgenommen,
so gibt es
also im
ganzen
nw
verschiedene
Verteilungen
der
Moleküle über alle Zellen. Um die Zahl der
Komplexionen
im
definierten Sinne
zu
erhalten,
muß
nun
dieser
Betrag
noch
multipliziert werden mit der
Anzahl
»!
n»!
der
möglichen Zuordnungen
aller Moleküle
an
die
Elementargebiete
bei
ge-
gebenen
n„.
Das
BoLTZMANNSche Prinzip ergibt
dann
für
die
Entropie
den
Ausdruck
S
= x

lg M-H^
(«,
lg
Z,
-
», lg
»,)}.
(29b)
Das
erste
Glied dieses Ausdruckes
hängt
nicht
von
der
Wahl der
makroskopi-
schen
Verteilung ab,
sondern
nur von
der Gesamtzahl der Moleküle. Bei
der
Vergleichung
der
Entropien
verschiedener
makroskopischer
Zustände des-
selben
Gases spielt
dies
Glied
die
Rolle
einer
belanglosen
Konstante,
welche
wir
weglassen
können. Wir müssen sie
weglassen,
wenn
wir
-
wie
es
in
der
Thermodynamik
üblich
ist
-
erreichen wollen, daß die
Entropie
bei
ge-
gebenem
innerem Zustand
des Gases
der
Anzahl
der Moleküle
proportional
sei.
Wir
haben also
S
=
x^(lg
z,-lg
»„)
(29c)
zu
setzen.
Man
pflegt
dies
Weglassen
des
Faktors
n!
in
W
bei
Gasen
ge-
wöhnlich
dadurch
zu begründen,
daß
man Komplexionen,
die
aus
einander
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