5 84 DOC. 3 85 QUANTUM THEORY OF IDEAL GAS II 6 Sitzung der physikalisch-raathematischen Klasse vom 8. Januar 1926 Daß bei dieser Rechnungsweise die Verteilung der Moleküle unter die Zellen nicht als eine statistisch unabhängige behandelt ist, ist leicht einzusehen. Es hängt dies damit zusammen, daß die Fälle, welche hier »Komplexionen« heißen, nach der Hypothese der unabhängigen Verteilung der einzelnen Moleküle unter die Zellen, nicht als Fälle gleicher Wahrscheinlichkeit anzusehen wären. Die Abzählung dieser »Komplexionen« verschiedener Wahrscheinlichkeit würde dann bei tatsächlicher statistischer Unabhängigkeit der Moleküle die Entropie nicht richtig ergeben. Die Formel drückt also indirekt eine gewisse Hypo- these über eine gegenseitige Beeinflussung der Moleküle von vorläufig ganz rätselhafter Art aus, welche eben die gleiche statistische Wahrscheinlichkeit der hier als »Komplexionen« definierten Fälle bedingt. b) nach der Hypothese der statistischen Unabhängigkeit der Moleküle : Ein Zustand ist mikroskopisch dadurch definiert, daß von jedem Molekül angegeben wird, in welcher Zelle es sitzt (Komplexion). Wie viele Kom- plexionen gehören zu einem makroskopisch definierten Zustand? Ich kann n, bestimmte Moleküle auf verschiedene Weisen auf die z„ Zellen des v-ten Elementargebietes verteilen. Ist die Zuteilung der Moleküle auf die Elementargebiete schon in bestimmter Weise vorgenommen, so gibt es also im ganzen nw verschiedene Verteilungen der Moleküle über alle Zellen. Um die Zahl der Komplexionen im definierten Sinne zu erhalten, muß nun dieser Betrag noch multipliziert werden mit der Anzahl »! n»! der möglichen Zuordnungen aller Moleküle an die Elementargebiete bei ge- gebenen n„. Das BoLTZMANNSche Prinzip ergibt dann für die Entropie den Ausdruck S = x I» lg M-H^ («, lg Z, - », lg »,)}. (29b) Das erste Glied dieses Ausdruckes hängt nicht von der Wahl der makroskopi- schen Verteilung ab, sondern nur von der Gesamtzahl der Moleküle. Bei der Vergleichung der Entropien verschiedener makroskopischer Zustände des- selben Gases spielt dies Glied die Rolle einer belanglosen Konstante, welche wir weglassen können. Wir müssen sie weglassen, wenn wir - wie es in der Thermodynamik üblich ist - erreichen wollen, daß die Entropie bei ge- gebenem innerem Zustand des Gases der Anzahl der Moleküle proportional sei. Wir haben also S = x^(lg z,-lg »„) (29c) zu setzen. Man pflegt dies Weglassen des Faktors n! in W bei Gasen ge- wöhnlich dadurch zu begründen, daß man Komplexionen, die aus einander