62 D O C . 17 G R A V I T A T I O N A N D E L E C T R I C I T Y 417 Gesamtsitzung vom 9. Juli 1925 Dies in Verbindung mit (11 a) verlangt das Verschwinden aller Δ . Die Γ sind also symmetrisch in den beiden letzten Indizes wie in der RIEMANNschen Geo- metrie. Die Gleichungen (10a) lassen sich dann in bekannter Weise auflösen, und man erhält 3 - r + (I1) V dx, 3r, dx3 ) Gleichung (12) in Verbindung mit (4) ist das bekannte Gravitationsgesetz. Hätten wir in § 1 von Anfang an die Symmetrie der gμν vorausgesetzt, so wären wir direkt zu (12) und (4) gelangt. Es scheint mir dies die einfachste und geschlossenste Ableitung der Gravitationsgleichungen für das Vakuum zu sein. Der Versuch, durch Verallgemeinerung gerade dieser Betrachtung das Ge- setz der Elektromagnetik mit zu umfassen, muß daher wohl als ein natür- licher angesehen werden. Hätten wir das Verschwinden der Φτ nicht vorausgesetzt, so hätten wir aus der Voraussetzung der Symmetrie der gμν das bekannte Gesetz des reinen Gravitationsfeldes auf dem angegebenen Wege nicht folgern können. Hätten wir dagegen die Symmetrie der gμν und der Γα μν vorausgesetzt, so wäre das Verschwinden der Φα eine Folge von (9) bzw. von (10a) und (7) gewesen man wäre dann ebenfalls zum Gesetz des reinen Gravitationsfeldes gelangt. § 3. B eziehung zur Ma x w e l L sch en T h eo rie. Falls ein elektromagnetisches Feld vorhanden ist, d. h. die gμν bzw. die gμν einen antisymmetrischen Bestandteil enthalten, gelingt eine Auflösung der Gleichungen (10a) nach den Größen Γαμν nicht, was die Übersichtlichkeit des ganzen Systems bedeutend erschwert. Die Auflösung gelingt jedoch, wenn wir uns auf die Untersuchung der ersten Approximation beschränken. Dies wollen wir tun und wieder das Verschwinden der Φ μ voraussetzen. Wir machen also den Ansatz (13) . = - 9 . f« wobei die γμν symmetrisch, die Φμν antisymmetrisch seien. Die γμν und Φμν seien unendlich klein erster Ordnung. Größen zweiter und höherer Ordnung werden vernachlässigt. Die Γαμν sind dann ebenfalls unendlich klein erster Ordnung. Unter diesen Umständen nimmt das Gleichungssystem (10a) die einfachere Form an ax. + r' -t- r* = o . (10b) Durch zweimalige zyklische Vertauschung der Indizes μ , ν, α entstehen zwei weitere Gleichungen. Aus den drei Gleichungen lassen sich die Γ ähnlich wie im symmetrischen Falle berechnen. Man erhält 3: _ r « _ 1 f d9«. 9g.. *’ 2 \ dx„ dxr 3 xa / ' (14)