D O C U M E N T 1 0 3 N O V E M B E R 1 9 2 5 1 8 5 wie im Bohrschen Atom ein endliches Phasengebiet von entsprechender Größe in der Umgebung von unzugänglich ist. Von an nimmt nun nur so außerordentlich langsam zu: , daß trotz der enormen Größe von β (solange β nur nicht geradezu von der Größen- ordnung N wird) das Summenglied unter normalen Verhältnissen als quasistetige Funktion des Index n angesehen und die Summe durch ein Integral approximiert werden darf. Ich tue das, füge aber, ähnlich wie Planck, Berl. Ber. 1925, S. 52,[4] zu dem In- tegral das mit ϑ ( multiplizierte erste ( ) Summenglied hinzu.[5] Dann gelten für ein passendes ϑ alle folgenden Formeln exakt, unabhängig von der Größe von β. Als Variable wird in dem Integral eingeführt . Das gibt . Das Integral ist leicht auszuwerten, es ist aber bequemer, das zu unterlassen. Ich führe nun ein und schreibe folgendermaßen, wobei, Kürze halber, gesetzt ist: (X) Die geschweifte Klammer ist der Entartungsfaktor. Er bleibt bei wachsendem β (abnehmender Temperatur oder Volumen) so lange sehr genau = 1, bis β sich von l nur mehr um Größen von der Ordnung unterscheidet (d. h. bis die Differenz, auf die Größenordnung herabgesunken ist). Ich will setzen . Für setze ich seinen Wert nach der auf der ersten Seite angegebenen Formel. = Gaskonstante. So komme ich auf: E ∞ –= n 1= n3N 2 ------- dn d n3N 2 ------ - 2 3N ------ --------------- 1 n 1 2 3N ------- – - = 0 ϑ 1) ≤ ≤ n 1= y n3N 2 ------- = Ψ klg N!)® ( 3N 2 ------ - e–βyy 3N 2 ------- 1– yd 1 ∞ ³ ϑe–β + ¯ ¿ ¾ ­ ½ = βy x = 3N 2 ------ - l = Ψ klg N!)( ( l!)β–l® 1 e–xxl 1– xd l 1– ( )! ----------------------- - 0 β ³ ϑ------------ e–ββl l! + – ¯ ¿ ¾ ­ ½ = l l β – l { } f(β) = β–l R Nk = Ψ =S E· T¹ --- – © § 3R 2 ------ - lgT RlgV Rlg--------------------- 2πmk)2 ( 3 -- - h3 klgf(β) + + + =