6 8 4 D O C . 4 4 3 G E N E R A L R E L A T I V I T Y A N D M O T I O N 2 3 4 5 6 [7] E i n s t e i n und J. G Ro m m e r : Allgemeine Relativitätstheorie und Bewegungsgesetz 3 Linearität der Feldgleichungen. Hieraus folgt aber, daß das Bewegungsgesetz logisch unabhängig ist von den Feldgleichungen. Dieser Tatbestand der heterogenen Grundlage der Elektrodynamik ist darum besonders störend, w eil die Bewegung der elektrischen Teilchen durch totale Differentialgleichungen, das Verhalten des Feldes aber durch partielle Differentialgleichungen bestimmt sind. MIE hat diesen Schönheitsfehler dadurch gut zu machen gesucht, daß er eine Kontinuumstheorie der elektrischen Teilchen aufzustellen versuchte. In dieser Theorie werden die Komponenten der Strom- dichte als kontinuierliche Funktionen betrachtet, die ebenso zum »Felde« gehören wie die elektromagnetischen Feldkomponenten, und es sollte durch zusätzliche Feldgleichungen auch das Verhalten der Stromdichte vollkommen kausal gebunden werden. Dieser Versuch hat zwar bisher zu keinem Erfolge geführt, er ist aber über das rein elektrodynamische Gebiet hinaus als Programm herrschend geblieben (W e y L, E d d in g t o n ). Der zugrunde liegende Gedanke ist allgemein so zu fassen. Die ganze physikalische Realität wird durch ein singu- laritätsfreies Feld beschrieben, das nicht nur den »leeren Raum«, sondern auch die materiellen Teilchen beschreibt, und dessen Gesetzmäßigkeit durch partielle Differentialgleichungen vollständig beherrscht wird. In dieser W eise suchte M i e den oben dargestellten, jeden systematischen Geist störenden Dualismus zu überwinden. W ie sieht die allgemeine Relativitätstheorie aus, wenn man sie von diesem Gesichtspunkt betrachtet? Ist auch hier der Dualismus Feldgesetz — Bewegungs- gesetz vorhanden? Der Tatbestand ist hier nicht so einfach. W ir wollen ver- schiedene Betrachtungsarten unterscheiden. Die erste Betrachtungsweise ist der NEWTONschen Lehre nachgebildet. Sie kennt in der Gravitationslehre ebenfalls 1. das Feldgesetz des leeren Raumes (R k i = 0 ), 2. das Bewegungsgesetz des materiellen Punktes (Gesetz der geodäti- schen Linie). Die zweite Betrachtungsweise ergänzt das Feldgesetz durch Einführung des Energietensors Lki der Materie (und des elektromagnetischen Feldes): (Rk+=o.i i- I/2) L k Nimmt man an, daß keine Singularitäten existieren sollen, so liegt in dieser Gleichung eine Theorie, welche der MIEschen analog ist. Die Theorie verlangt eine Ergänzung, welche durch das Relativitätsprinzip allein nicht gewonnen werden kann: die Lki müssen durch irgendwelche (kontinuierliche) Feldgrößen ausgedrückt und die das Verhalten der letzteren bestimmenden Differential- gleichungen aufgestellt werden. Dann erst läge eine fertige Theorie vor. Aber auch ohne jene Ergänzung ist Lki nicht frei wählbar. Es kommt dies daher, daß die (kovariante) Divergenz von Rki - I/2 δkiR identisch ver- schwindet. (Lki) muß also die Bedingung erfüllen, daß die Divergenz dieses 1*