D O C . 4 4 3 G E N E R A L R E L A T I V I T Y A N D M O T I O N 685 4 Gesamtsitzung vom 6. Januar 19 7 Tensors verschwindet. Nimmt man an, daß die Materie längs enger »Welt- röhren« angeordnet ist, so erhält man hieraus durch eine elementare Betrach- tung den Satz, daß die Achsen jener »Weltröhren« geodätische Linien sind (bei Fehlen elektromagnetischer Felder). Das heißt: Das Bewegungsgesetz ergibt sich als Folge des Feldgesetzes. Es sieht daher so aus, wie wenn die allgemeine Relativitätstheorie jenen ärgerlichen Dualismus bereits siegreich überwunden hätte. Dies wäre auch der Fall, wenn uns die Darstellung der Materie durch kontinuierliche Felder bereits gelungen wäre, oder wenn w ir wenigstens überzeugt sein dürften, daß dies eines Tages gelingen werde. Davon aber kann gar keine Rede sein. Alle Versuche der letzten Jahre, die Elementarteilchen der Materie durch kon- tinuierliche Felder zu erklären, sind fehlgeschlagen. Der Verdacht, daß dies überhaupt nicht der richtige W eg zur Auffassung der materiellen Teilchen sei, ist sehr stark in uns geworden nach sehr vielen vergeblichen Versuchen, von denen wir hier nicht sprechen wollen. Man wird so zu dem W ege gedrängt, die Elementarteilchen als singuläre Punkte bzw. singuläre Weltlinien aufzufassen. Dies wird auch dadurch nahe- gelegt, daß sowohl die Gleichungen des reinen Gravitationsfeldes als auch die durch das MAXWELLsche elektromagnetische Feld ergänzten Gleichungen ( Lki = MAXWELLScher Energietensor) einfache zentralsymmetrische Lösungen besitzen, welche eine Singularität aufweisen. W ir werden so zu einer dritten Betrachtungsweise geführt, welche außer dem Gravitationsfelde und elektromagnetischen Felde keine weiteren Feld- variabeln zuläßt (abgesehen vielleicht vom »kosmologischen Gliede«), dafür aber singuläre W eltlinien annimmt. W ürde man bei dieser Betrachtungsweise besondere, von den Feldgleichungen logisch unabhängige Bewegungsgleichungen für die Singularitäten aufstellen müssen — wie dies bei der Ma x w e l l -Lo r e n t z - schen Theorie der Fall ist — , so würde dieser W eg wenig Reiz bieten. E s h a t sic h a b er a ls w a h r s c h e in lic h h e r a u s g e s te llt, d aß d as B e w e g u n g s g e s e tz d er S in g u la r itä te n d u rc h d ie F e ld g le ic h u n g e n und d en C h a ra k te r d er S in g u la r itä te n v ö llig b e s tim m t is t, ohne daß zusätzliche Annahmen nötig wären. Dies zu zeigen, ist das Ziel der vorliegenden Untersuchung. An die Möglichkeit dafür, daß das Bewegungsgesetz der Singularitäten in den Feldgleichungen der Gravitation enthalten sein könnte, hatten wir schon viel früher gedacht. Aber folgendes Argument schien dagegen zu sprechen und schreckte ab. Das Feldgesetz der Gravitation läßt sich für die in der W irklichkeit vorkommenden Fälle m it sehr großer Näherung durch ein lineares Gesetz approximieren. Das lineare Feldgesetz läßt aber, ähnlich wie das elektro- dynamische, beliebig bewegte Singularitäten zu. Es scheint nun selbstver- ständlich, daß man von einer solchen Näherungslösung durch sukzessive A p- proximation zu einer von ihr sehr wenig verschiedenen strengen Lösung vor- schreiten könne. W äre dies der Fall, so wäre ein den strengen Gleichungen entsprechendes Feld bei beliebig gegebener Bewegung der Singularitäten möglich, das Bewegungsgesetz der Singularitäten in den Feldgleichungen also nicht ent- halten. Daß dem aber nicht so sein könne, folgt aus Untersuchungen über [8] [9] [10] [11] [12] [13]