D O C . 4 5 9 O N K A L U Z A ’ S T H E O R Y : P A R T 1 717 Ei n s t e i n : Zu K a l u z a s Theorie des Zusammenhanges von Gravitation u. Elektrizität. I 23 Zu K a l u z a s Theorie des Zusammenhanges von Gravitation und Elektrizität. Erste Mitteilung. Von A. E in s t e in . (Vorgelegt am 20. Januar 1927 [s. oben S. 15].) S e it der Aufstellung der allgemeinen Relativitätstheorie waren die Theoretiker unablässig bemüht, die Gesetze der Gravitation und Elektrizität unter einen einheitlichen Gesichtspunkt zu bringen. W e y l und E d d in g t o n haben dies Ziel durch eine Verallgemeinerung der R IEMANNschen Geometrie unter Benutzung eines allgemeinen Ansatzes für die Parallelverschiebung der Vektoren zu er- reichen gesucht. K a l u z a dagegen ist grundsätzlich anders vorgegangen1. Er bleibt bei der RIEMANNschen Metrik, bedient sich aber eines Kontinuums von fünf Dimensionen, das er durch die »Zylinderbedingung« gewissermaßen zu einem Kontinuum von vier Dimensionen reduziert. Ich will hier einen noch nicht beachteten Gesichtspunkt darlegen, der für die Theorie von K a l u z a wesentlich ist. W ir gehen aus von einem fünfdimensionalen Kontinuum der x1, x2, x3, x4 , x0. In diesem existiere eine R IEMANNsche Metrik mit dem Linienelement d σ2 = γμνdx?dxν. ( 1 ) Dies Kontinuum sei »zylindrisch«, d. h. es existiere ein infinitesimaler Ver- schiebungsvektor (ξα), welcher die Metrik in folgendem Sinne in sich selbst überführt: Verschiebt man den Anfangspunkt eines Linienelementes (dxμ ) um (ξμ), den Endpunkt um (ξμ)x+dx,so soll das verschobene Linienelement gemäß (1) denselben Betrag haben wie das unverschobene. Dies bedeutet, daß sich die Gleichungen 3 7 », 3 Xn de 3 a f „ +y& 3 = o (2) bei passender W ahl von ξβ erfüllen lassen. 3 1 Zum Unitätsproblem der Physik. Berl. Berichte 1921, S. 966. 1