D O C . 5 1 6 S C H R Ö D I N G E R ’ S W A V E M E C H A N I C S 8 1 1 keitsvektor des Systems im Konfigurationsraum. Diesen Gedanken will ich nun durchführen. Das Zeichen in (1) bezieht sich nach Schrödinger auf eine Metrik des Kon- figurations-Raumes, welche durch … (2) charakterisiert ist.[4] Es ist dann … (3) wobei den zweiten kovarianten ¢Erweiterung² räumlichen Differentialquoti- enten von ψ im Konfigurationsraum bezeichnet … (3a) Wir wollen den „Tensor der ψ-Krümmung“, als den Skalar dieses Ten- sors als den „Skalar der ψ-Krümmung“ bezeichnen.[5] Unsere erste Aufgabe ist zunächst die, dem Tensor der ψ-Krümmung n Richtun- gen eindeutig zuzuordnen. Ist ein Einheitsvektor, welcher demnach die Glei- chung … (4) erfüllt, so bestimmt dieser Richtungsvektor mit den Skalar . Wir fragen nach den Richtungen für welche zu einem Extremum wird. Lagranges Methode liefert hiefür die Bedingungen[6] … (5) Diese involvieren die Determinantengleichung … (5a) welche n ¢reellen positive² Wurzeln hat. Sind diese alle reell und von einan- der verschieden, so bestimmen die Gleichungen (5) n Richtungen, bezw. n Ein- heitsvektoren bis auf das Vorzeichen (Hauptrichtungen). Diese Richtungen stehen aufeinander senkrecht, wie man erkennt, wenn man von den Gleichungen die erste mit , die zweite mit multipliziert und hierauf beide voneinander subtrahiert. Diese n Richtungen bestimmen ein orthogonales lokales Koordina- tensystem der , in welchem die Metrik (im Ursprung) euklidisch ist Δψ 2L gμνqμqν · · ds2- dt2 ------- = = Δψ gαβψαβ = ψαβ ψαβ ∂2ψ ∂qα∂qβ ----------------- αβ σ ¯ ¿∂qσ ® ¾ ­ ½∂ψ –= ψαβ Δψ Aα gμνAμAν 1= ψαβ ψμνAμAν ψA = A(μα) ψA ψμν λgμν)Aν – ( 0= ψμν λgμν – 0 = λα) ( A(μα) ψμν λ(α)gμν)A(να) – ( 0= ψμν λ(β)gμν)A(β) – ( ν 0= A(β) μ A(μα) ξα