D O C . 91 G E N E R A L R E L A T I V I T Y A N D M O T I O N 173 E in s t e in : Allgemeine Relativitätstheorie und Bewegungsgesetz 243 Approximationen. Es sind also bei solcher Rechnungsweise die höheren Ap- proximationen durch die niedrigeren gar nicht eindeutig bestimmt, was ab- surd erscheint. Diese Schwierigkeit läßt sich jedoch auf folgendem Wege umgehen. An- genommen, die gix und φi wären überall regulär, so könnte man die Regu- larität auch von den höheren Approximationen fordern speziell die Yix könnte man aus (21) als retardierte Potentiale berechnen. Überhaupt ließen sich je- weilen die nächst höheren Approximationen als retardierte Potentiale aus- drücken, würden also regulär werden. In diesem Falle bestünde kein Grund, an der Konvergenz der Entwicklung (5) zu zweifeln1. Wir berechnen nun die zweite Approximation, indem wir statt von gix und φi von überall regulären Funktionen gix* , φi* ausgehen, die folgender- maßen beschaffen seien: 1. sie stimmen außerhalb einer um x1 = x2 = x3= o gelegten Kugel- fläche vom sehr kleinen Radius r0 mit gix,φi überein, 2. sie schließen sich in dieser Kugelfläche stetig an gix und φi an und sind im Innern der Kugel regulär. Diese Ersetzung denken wir uns bei allen singulären Punkten des betrachteten Systems ausgeführt. Von den yix verlangen wir 1. Gültigkeit der Gleichungen [33] [35] ( 2 1 a) im ganzen Raume, 2. Gültigkeit der Gleichungen ( 18 a) außerhalb der Kugeltläche. _ Bilden wir dann den Limes für r0— o, so gehen die yix* in die gesuchten über. Zunächst erhalten wir so (22) wobei d V das räumliche Integrationselement, p dessen räumlichen Abstand vom Aufpunkt bedeutet. Für jede der vier Koordinaten xa folgt aus (22) 1 In der Wahl der retard ierten Potentiale für die Auflösung der Wellengleichung liegt allerdings eine Willkür, durch welche ein Vorzeichen der Zeit bevorzugt wird. Hierauf hat früher schon R itz hingewiesen. Ohne diese Willkür kann aber auch die MaxwELLSche Theorie nicht auskommen. [34]