172 D O C . 91 G E N E R A L R E L A T I V I T Y A N D M O T I O N 24 2 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 8. Dez. 1927. — Mitteilung vom 2 4 . Novem ber ist, wenn die Feldgleicliungen in erster Näherung erfüllt sind. Ersetzt man nämlich zur Abkürzung [31] durch durch so ist in Größen zweiter Ordnung genau1 Die Feldgleichungen der Gravitation lauten in erster Näherung Sie sollen erfüllt sein. Ferner sind die elektromagnetischen Gleichungen in erster Näherung erfüllt daraus folgt das Verschwinden der Divergenz von Tix in zweiter Näherung genau. Da ferner die Divergenz von identisch verschwindet, so folgt das Verschwinden der (allgemein kovarianten) Divergenz der Größe zweiter Ordnung In Größen zweiter Ordnung genau kann diese Divergenz durch oder wegen des identischen Verschwindens von durch ersetzt werden. Das Gelten der Feld- gleichungen in erster Näherung hat also das Verschwinden von zur Folge. Bevor wir die zweite Approximation untersuchen, müssen wir einer prin- zipiellen Schwierigkeit Rechnung tragen. Die Annäherungsmethode gemäß Gleichungen (5) setzt jedenfalls die Endlichkeit der gix , gix usw. voraus. Diese Bedingung ist aber bei unserem Problem verletzt, da bei x1= x2 = x3= o eine Singularität ist. Man könnte also denken, daß eine Entwicklung gemäß (5) bei der Behandlung unseres Problems überhaupt imzulässig sei. Damit hängt folgender Umstand zusammen. Angenommen, es sei die zweite Approximation gemäß (18) und (21) berechnet, so ist diese ebenso wie gix, φix und Six in der x4-Achse singulär. Sie ist also durch (18) und (21) nicht eindeutig bestimmt. Denn es kann dieser zweiten Approximation eine solche additiv zugefügt werden, welche den Gleichungen [32] genügt. Solche Lösungen existieren, da wir nicht ausschließen dürfen, daß auch sie in der x4-Achse singulär werden. Analoges gilt auch für die höheren 1 λ ist der Kürze halber gleich 1 gesetzt.