3 5 4 D O C . 2 1 6 R I E M A N N I A N G E O M E T R Y 220 Gesamtsitzung vom 7. Juni 1928 Metrik gemäß (2) und (3) gehört. Es ist bekanntlich durch die Gleichungen gegeben [14] ( 8) Die r yu7 drücken sich vermöge (3) durch die Größen h des 𝓃???-Bein-Feldes aus. Dabei ist zu beachten, daß (9) Denn bei dieser Setzung sind wegen (4) und (5) die Gleichungen erfüllt, welche die y uy aus den guv definieren. Auch dies auf die Metrik allein gegründete Verschiebungsgesetz ist natürlich drehungsin variant im obigen Sinne. § 3. Invarianten und Kovarianten. In der von uns betrachteten Mannigfaltigkeit existieren außer den Tensoren und Invarianten der RIEMANN-Geometrie. welche die Größen h nur in der durch (3) gegebenen Kombination enthalten, noch weitere Tensoren und Invarianten, von welchen wir nur die einfachsten ins Auge fassen wollen. Geht man aus von einem Vektor (Av) im Punkte (xy), so entstehen durch die beiden Verschiebungen d und d im Nachbarpunkte (xy + dxy) die beiden Vektoren und Die Differenz hat also ebenfalls Vektorcharakter. Also ist auch [15] ein Tensor, und ebenso dessen antisymmetrischer Bestandteil [16] (IO) Die fundamentale Bedeutung dieses Tensors in der hier entwickelten Theorie ergibt sich aus Folgendem: Wenn dieser Tensor verschwindet, ist das Kon- tinuum euklidisch. Wenn nämlich so folgt durch Multiplikation mit hvb