4 7 4 D O C . 3 13 C U R R E N T S T A T E OF F I E L D T H E O R Y Albert Einstein sowie das Gravitationsfeld beschrieben. Die allgemeine Relativitätstheorie wäre eine vom Standpunkte der logischen Einheit vollkommene Theorie, wenn sich in ihr auch das elektromagnetische Feld durch die guv darstellen liesse. Dass dies nicht der Fall war, war von Anfang an klar die Theorie war genötigt, eine logisch selb- ständige Linearform Фi d xl einzuführen, wobei die Фi die Rolle der elektromagne- tischen Potentiale spielen sollten. So war das elektromagnetische Feld der Theorie gewissermassen nur äusserlich angepfropft unter Verlust der Einheitlichkeit der theoretischen Grundlagen. Es erscheint aber unglaublich, dass die Gravitations- und die elektrischen Felder des Raumes wesensverschieden (wenn auch kausal verknüpft) nebeneinander existieren sollten. Die Riemannsche Theorie gestattet noch nicht, der Einheit der Naturkräfte gerecht zu werden, an welcher zu zweifeln dem theoretischen Instinkt ganz unmöglich erscheint. Nach zwölf Jahren enttäuschungsreichen Suchens entdeckte ich nun eine metrische Kontinuumstruktur, welche zwischen der Riemannschen und der Euklidischen liegt, und deren Ausarbeitung zu einer wirklich einheitlichen Feldtheorie führt. Sie ergibt sich aus folgender Überlegung. Die Euklidische Geometrie ist gegenüber der allgemeinen Riemannschen dadurch ausgezeichnet, dass in ihr zwei in endlicher Distanz befindliche Linienelemente bzw. Vektoren nicht nur der Grösse nach, sondern auch der Richtung nach sinnvoll miteinander verglichen werden können. Aber das Euklidische Kontinuum ist nicht der einzige Spezialfall des Riemannschen, welcher dies leistet, sondern es gibt eine viel allgemeinere Gattung Riemannscher Kontinua, in welcher es den „Fern-Parallelismus“ der Vektoren gibt. Die neu einzuführende Raumstruktur lässt sich mathematisch wie folgt beschreiben. Die Existenz einer Riemann-Metrik bedingt, dass es an jeder Stelle des n-dimen- sionalen Kontinuums ein orthogonales „n-Bein“ gibt, auf welches als lokales Ko- ordinatensystem bezogen der Betrag des Linienelementes durch die Gleichung gegeben ist4. Es seien, auf das allgemeine Koordinatensystem bezogen, ahv die n Koordinaten des a-ten Beines dieses n,-Beines. Dann drücken sich die Komponenten d xv des Linienelementes durch die Formel aus. Die zu diesen inversen Gleichungen mögen lauten deren Koeffizienten die normierten Unterdeterminanten der obigen h- Grössen sind. Aus (4) und (5) folgt 4 Gemäss einem Vorschläge von Weitzenböek soll die Beziehung auf eine Achse des lokalen n-Beins durch einen linken Index ausgedrückt werden. [10] [11] [13] [12] 130 (4) (5) ( 6 )