5 8 6 D O C . 3 9 5 O L D & N E W I D E A S O N F I E L D T H E O R Y fundamentalen Hypothesen der Theorie einerseits und den unmittelbar wahrnehm- baren Thatsachen andererseits die Theorie ist genötigt, sich immer mehr von der induktiven Methode zugunsten der deduktiven zu entfernen, wenn auch die Anpas- sung an das Thatsächliche immer die wichtigste Forderung jeder naturwissen- schaftlichen Theorie bleiben muss. Wir gelangen nun zu der schwierigen Aufgabe, dem Leser ohne tieferes Eindrin- gen in die mathematische Formalistik eine Idee zu geben von der Methode der ma- thematischen Konstruktion, welche zu der allgemeinen Relativitätstheorie sowie dann zu der neuen einheitlichen Feldtheorie führt. Man frägt allgemein: Welches sind die einfachsten formalen Strukturen, die man einem vierdimensionalen Kon- tinuum zuschreiben kann, und welches sind die einfachsten Gesetzmässigkeiten, welchen man diese Strukturen unterworfen denken kann. In diesen formalen Struk- turen suchen wir dann den mathematischen Ausdruck der physikalischen Felder der Feldtheorie, in den einfachsten Strukturgesetzen die Feldgesetze der Physik, die ja aus den Forderungen der früheren Physik mit einer gewissen Approxima- tio[n] bekannt sind. Die hier in Betracht kommenden Begriffe lassen sich ebensogut darlegen an ei- nem zweidimensionalen Kontinuum (der Fläche) wie an dem vierdimensionalen Kontinuum von Raum und Zeit. Vor uns liege ein Stück Millimeterpapier. Was heisst es, wenn man sagt, seine bedruckte Oberfläche sei zweidimensional? Mar- kiert man irgend einen Punkt P auf dem Papier, so kann man seine Lage durch zwei Zahlen charakterisieren. Man gehe von der Ecke links unten aus, bewege dann ei- nen Marke soweit nach rechts, bis man an das untere Ende der Vertikalen durch den markierten Punkt trifft dabei passiere man die unteren Enden von x Millimeter- Vertik[alen.] Hierauf bewege man die Marke hinauf bis zu dem markierten Punkt, wobei man y Millimeter-Horizontale passiert. Durch die Zahlen x, y (Koordinaten) ist dann der Punkt eindeutig beschrieben. Hätte man statt eines guten Millimeter- papiers ein beliebig in sich deformiertes genommen, so könnte man genau dieselbe Bestimmung ausführen, nur wären die passierten Linien keine „Horizontalen“ bzw. „Vertikalen“, überhaupt keine Geraden mehr. Derselbe Punkt liefert dann zwar an- dere Werte von x und y aber die Bestimmbarkeit eines Punktes druch zwei Zahlen bleibt auch hier bestehen (Gausssche Koordination). Ferner gilt folgendes Sind P und Q zwei Punkte, die sehr nahe bei einander liegen, so unterscheiden sich ihre Koordinaten nur sehr wenig. Wenn eine solche Bestimmbarkeit der Punkte durch zwei Koordinaten möglich ist, so spricht man von einem zweidimensionalen Kon- tinuum (Fläche). Denken wir uns nun auf der Fläche zwei nahe benachbarte Punkte P, Q und in einiger Entfernung davon ein anderes Punktepaar PQ. Was bedeutet die Aussage: die Distanz PQ ist gleich der Distanz PQ? Diese Aussage hat offenbar nur dann [p. 14]