D O C . 3 9 5 O L D & N E W I D E A S O N F I E L D T H E O R Y 5 8 7 einen deutlichen Sinn, wenn wir ein Messstäbchen haben, das wir von einem Punktepaar zu dem andern transportieren können, und das Ergebnis der Verglei- chung unabhängig ist von der besonderen Wahl des Messstäbchens. Ist dies der Fall, so können die Strecken PQ und PQ ihrer Grösse nach verglichen werden. Ist ein Kontinuum von dieser Art, so sagt man, es besitze eine Metrik. Natürlich muss die Distanz ds der beiden Punkte P und Q von deren Koordinatendifferenzen (dx bezw. dy) abhängig sein. Aber es ist a priori nicht gesagt, von welcher Art diese Abhängigkeit sein muss. Ist sie von der Form , so spricht man von einer Riemannschen Metrik. Kann man es durch geeignete Wahl der Koordinaten erreichen, dass dieser Ausdruck die Form annimmt (Pythagoreischer Lehrsatz), so ist das Kontinuum speziell ein euklidi- sches (Ebene). Man sieht also, dass das euklidische Kontinuum ein Spezialfall des Riemannschen ist. Umgekehrt ist das Riemannsche Kontinuum ein metrisches Kontinuum, das sich in seinen unendlich kleinen Teilen, nicht aber im Endlichen euklidisch verhält. Die Grössen beschreiben die metrischen Verhält- nisse auf der Fläche, das „metrische Feld“. Aus gewissen empirisch bekannten Eigenschaften des Raumes (insbesondere d. Gesetz der Lichtausbreitung) kann man schliessen, dass das Raum-Zeit-Kontinuum der Physik eine Riemannmetrik besitzt. Die zugehörigen Grössen etc. beschreiben neben der Metrik das Gravitationsfeld. Das Gesetz des Gravitations- feldes erhält man als Antwort auf die Frage: Welches sind die einfachsten mathema- tischen Gesetze, welchen die Metrik, (d.h. die Grössen etc.) unterworfen wer- den kann. Als Antwort wurden jene Feldgesetze der Gravitation gefunden, welche sich dem Newtonschen Gesetz an Genauigkeit überlegen gezeigt haben. Diese skizzenhafte Darstellung soll nur eine ungefähre Idee davon geben, in welchem Sinne ich von einer „spekulativen Methode der allgemeinen Relativitätstheorie ge- sprochen habe. Diese Metrik und Gravitation verknüpfende Theorie wäre restlos befriedigend, wenn es in der Welt nur Gravitationsfelder aber keine elektromagnetischen Felder gäbe. Diese letzteren nun liessen sich zwar allerdings auch in die allgemeine Relativitätstheorie unter der Übernahme und entsprechende Modifikation der Maxwellschen Gleichungen des elektromagnetischen Feldes einführen aber sie er- schienen nicht wie die Gravitationsfelder als Struktur-Eigenschaft des Raum-Zeit- Kontinuums sondern als logisch unabhängige Gebilde. Die beiden Feldarten er- schienen in der Theorie zwar kausal miteinander verbunden, aber nicht zu einer Wesenseinheit verschmolzen. Es lässt sich aber kaum denken, dass es Zustände des [p. 15] ds2 g 11 dx2 2g 12 dxdy g 22 dy2 + + = ds2 dx2 dy2 + = g 11 g 12 g 22   g 11 g 11 [p. 16]