5 8 8 D O C . 3 9 5 O L D & N E W I D E A S O N F I E L D T H E O R Y leeren Raumes von zwei wesensverschiedenen Arten gebe es war vielmehr zu ver- muten, dass dies nur so zu sein scheine, weil die Struktur des physikalischen Kon- tinuums durch die Riemannsche Metrik noch nicht vollständig erfasst werde. Die neue einheitliche Feldtheorie hilft diesem Mangel ab, indem in ihr beide Feldarten als Erscheinungsformen einer einheitlichen Raum-Struktur des Raum- Zeit-Kontinuums aufgefasst sind.[4] Den Anstoss zu dieser Theorie gab die Entdec- kung, dass es zwischen der Riemannschen Raum-Struktur und der Euklidischen noch eine Struktur gibt, welche an formalen Beziehungen zwar reicher als erstere aber weniger reich als letztere ist. Um dies zu begreifen, muss man zuerst einsehen, dass der Riemannsche Raum an Relationen ärmer ist als der Euklidische.[5] Wir be- trachten einen zweidimensionalen Riemannschen Raum in Gestalt der Oberfläche eines Hühner-Eis. Da diese Fläche eingebettet ist in unseren dreidimensionalen (genügend genau) euklidischen Raum, so besitzt sie eine Riemann-Metrik. In der That hat es einen ganz bestimmten Sinn, von dem Abstand zweier benachbarter Punkte P und Q der Fläche zu sprechen. Ebenso hat es natürlich einen Sinn, von zwei solchen Punktepaaren (P, Q) und (PQ, die sich an voneinander entfernten Punkten der Ei-Fläche befinden, auszusagen, der Abstand PQ sei gleich dem Ab- stand PQ Dagegen gibt es hier keine Möglichkeit, die Richtung PQ mit der Richtung PQ zu vergleichen. Es hat im Speziellen keinen Sinn, zu verlangen, PQ solle parallel zu PQ gewählt werden. In der entsprechenden euklidischen Geome- trie von zwei Dimensionen, der euklidischen Geometrie der Ebene gibt es aber die Relation der Richtung bzw. des Parallelismus zwischen beliebig von einander ent- fernten Punkten der Ebene („Fernparallelismus“). Insofern ist das euklidische Kon- tinuum relationsreicher als das Riemannsche. Die mathematische Erkenntnis, auf welcher die neue einheitliche Feldtheorie beruht, ist nun diese: Es gibt Kontinua mit Riemann-Metrik und Fern-Parallelis- mus, welche doch nicht euklidisch sind. Man kann auch leicht (z.B. bei einem drei- dimensionalen Raume) zeigen, worin sich ein solches Kontinuum von einem euklidischen unterscheidet.[6] Zunächst gibt es in einem solchen Kontinuum Linien, deren Elemente alle unter einander parallel sind (wir nennen sie „gerade Linien“). Es hat auch einen be- stimmten Sinn, von zwei einander parallelen Geraden Linien zu reden, wie bei Euklid. Wir wählen nun zwei solche Parallele und und markieren auf jeder [p. 17] l 1 l 2