D O C U M E N T 5 2 1 U N I F I E D F I E L D T H E O R Y 7 3 5 n-Beins in Funktion der Koordinaten angibt. Es sind dies im 16, im Funktionen. bedeutet die auf das allgemeine (Gausssche Koordinatensystem bezogene -Komponente des a-ten Beines des lokalen orthogonalen n-Beins.[7] Aus dieser Definition folgt sogleich, das zwischen den auf das allgemeine Ko- ordinatensystem bezogenen Komponenten und den Lokalkomponenten desselben Vektors die Beziehung besteht . . . (2) Durch Auflösung dieser Gleichungen nach den Lokal-Komponenten*5 folgt, wenn mit die normierten Unterdeterminanten der bezeichnet werden: , ... (3) wobei die und durch die Relationen verbunden sind Das Zeichen  bezeichnet 1 bezw. 0 je nachdem die Indizes gleich oder ungleich sind. Aus (3) und (1) folgt . Hieraus folgt, dass der metrische Tensor der Mannigfaltigkeit sich in der Form ausdrückt . . . (6) Ferner ist auch zu setzen . . . (7) da gemäss (6), (7) und (4) die Relationen erfüllt sind. Es folgen ferner unmittelbar leicht die Gleichungen Diese Gleichungen zeigen, wie man mit Hilfe der Grössen h von den gewöhnlichen ensorVektor-Komponenten zu den lokalen und umgekehrt gelangen kann. Ana- loges gilt auch für Tensoren höheren Ranges. Es ist ferner (h ) bezw. (h ) als Tensor zweiten Ranges mit einem lokalen und einem gewöhnlichen Index anzuse- hen. Sie sind durch die Relationen R4 Rn n2 h a  A A a A h a A a = [p. 5] A a h a h a  A a h a A = h a h a  h a h a     . . . (4) = h a h b   ab . . . (5) = A2 h a h A AA = g  g  h a h A = g h a h a  = g  g    = A a h a gA  h a A  . . . (8) = = A  h a A a . . . (9) = a a 