418 DOC. 45 ON THE INERTIA OF ENERGY
Trägheit
der
Energie.
375
wobei ß
wie
dort
den Ausdruck
~[jv)t
bedeutet.
Es
ist
zu
beachten,
daß
gemäß unseren
Voraus-
setzungen
die Kräfte
X'
keine
beliebigen
sein dürfen.
Sie
müssen vielmehr
zu
jeder
Zeit
so
beschaffen
sein,
daß
der
betrachtete
Körper
keine
Beschleunigung
erfahrt. Hierfür
er-
hält
man
nach einem Satze
der Statik
die
notwendige (aber
nicht
hinreichende) Bedingung,
daß
von
einem mit
dem
Körper
bewegten Koordinatensystem
aus
betrachtet
die Summe
der
X-Komponenten
der auf
den
Körper
wirkenden
Kräfte
stets
verschwindet.
Man
hat
also
fur
jedes
r:
fx'p'd£dvd£
=
0.
Wären also die Grenzen
fur
t
in dem
obigen
Integralausdruck
für JE
von £,
rj,
f
unabhängig,
so
wäre AE
=
0. Dies
ist
jedoch
nicht der Fall.
Aus
der
Transformationsgleichung
t
=
B(v
+ vV2
s)
folgt
nämlich
unmittelbar,
daß die
Zeitgrenzen
im
bewegten
System
sind:
s
=
t0
-
vVs
und
s
=
t1B
-
vV2S.
Wir
denken
uns
das
Integral
im Ausdruck
fur
AE in drei
Teile
zerlegt.
Der erste Teil umfasse die Zeiten
r
zwischen
A-£|
und
A,
der zweite Teil zwischen
A
und
*A,
der
dritte
zwischen
A
und
A-^l-
Der zweite
Teil
verschwindet,
weil
er von g,
17,
£
unab-
hängige
Zeitgrenzen
hat. Der
erste und
dritte Teil hat
über-
haupt
nur
dann einen bestimmten
Wert,
wenn
die Annahme