DOC.
3
STATICS OF GRAVITATIONAL FIELD
139
364
A.
Einstein.
festhalten
wollen,
so
ist
die
auf den ruhenden materiellen
Punkt
im
Schwerefelde
ausgeübte
Kraft
ff
ff
=
-
m
grad
c.
Wir
wollen
nun
die
Bewegungsgleichungen
des materiellen
Punktes
in
einem
beliebigen
statischen Schwerefelde für den
Fall
ableiten,
daß außer der Schwere noch andere Kräfte
auf
den Punkt
wirken. Wir
bemerken,
daß die
Gleichungen
(6)
den
in
der Relativitätsmechanik
geltenden Bewegungsgleichungen
nicht ähnlich sind.
Multiplizieren
wir
sie
aber mit der linken
Seite
von
(7),
so
erhalten wir
die
den
Gleichungen
(6)
äqui-
valenten
Gleichungen:
( x
d
c
//}
d
c
dx
(6a)x
-
=
-
...
.
usw.
Ii/'
-
iI
V'-
c*
Die
linke Seite
hat,
abgesehen
von
dem
in der
gewöhnlichen
Relativitätstheorie
belanglosen,
im
Zähler auftretenden
Fak-
tor
1/c
genau
dieselbe Form
wie
in der
gewöhnlichen
Rela-
tivitätstheorie. Wir werden deshalb
die
Klammergröße
als
x-Komponente
der
Bewegungsgröße
zu
bezeichnen
haben
(für
einen Punkt der
Masse
1).
Wir haben ferner
soeben
gezeigt,
daß
-
dc/dx
als
x-Komponente
der
vom
Gravitationsfeld auf
einen
unbewegten Massenpunkt ausgeübten
Kraft
aufzufassen
ist.
Die
auf einen
beliebig bewegten
Massenpunkt
von
der
Masse
1 vom
Schwerefeld
ausgeübte
Kraft kann
sich
hiervon
nur
durch einen
mit
q
verschwindenden
Faktor
unterscheiden.
Die soeben
aufgestellte Gleichung
führt
dazu,
diese Kraft
ff
gleich
-
dc/dx/q2/c2
zu
setzen.
Die
rechte Seite der aufgestellten
Gleichung
wird
dann
Rg.
Es ist also
die
zeitliche
Ableitung
des
Impulses gleich
der wirkenden Kraft. Wirkt
auf
den
Punkt
noch eine andere Kraft
ff,
so
werden
wir
auf der
rechten Seite der
Gleichung
noch ein Glied
S/m
zu
addieren
haben,
so
daß
die
Bewegungsgleichung
eines Punktes
von
der
Masse
m
die
Form
annimmt:
(6b)
*
j
,!

7+
% usw.
[19]
Ii/.
-
$
l/l
-
«
[18]
Previous Page Next Page