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DOC.
3
STATICS OF GRAVITATIONAL
FIELD
[20]
Lichtgeschwindigkeit
und
Statik des
Gravitationsfeldes.
365
Diese
Gleichung
ist aber
nur
dann
zulässig, wenn
das
Energie-
prinzip
in der
Form
$q
=
£
erfüllt
ist.
Dies
läßt
sich in
folgender
Weise
dartun.
Schreibt
man (6b)
in
der
Form
*
{4-
4
+
-
E
=
ft_ usw.
dt
I
c
J
e
dx
und
multipliziert
man
diese
Gleichungen
der Reihe nach mit
x/c2
usw.,
und addiert
dieselben,
so
findet
man
^
w
d
(
1~\
I
F
^
^
2 2
c4
2
dt
\c* j
c* c
Hieraus
ergibt
sich die
gesuchte Relation,
wenn man
berück-
sichtigt,
daß
wegen
(8)
q2
1
m-
V
=
7* E*
und
d
(q%\
'
\
m*
E
[21]
~dt
[~*J
c9
+
~E3~
ist.
Die
Beziehungen
der Kraft
zum
Impuls-
und
Energiesatz
bleiben also erhalten.
§
3.
Bemerkungen über
die
physikalische Bedeutung des
statischen
Schwerepotentials.
Messen
wir in einem
Raume
von
nahezu konstantem
Schwerepotential
die
Lichtgeschwindigkeit,
indem wir mittels
einer bestimmten
Uhr die Zeit
messen,
welche
das Licht
zum
Durchlaufen
eines
geschlossenen Weges
von
bestimmter
Länge
braucht,
so
erhalten wir für die
Lichtgeschwindigkeit
immer
dieselbe Zahl,
ganz unabhängig davon,
in einem Raume
von
wie
großem
Schwerepotential
wir diese
Messung
ausführen.1)
Es
folgt
dies
unmittelbar
aus
dem
Aquivalenzprinzip.
Wenn
wir
sagen,
daß
die
Lichtgeschwindigkeit
in einem
Punkte P
c/c0
mal
größer
sei als in
einem Punkte
P0, so
bedeutet
dies
1)
Die
zur
Zeitmessung
benutzte Uhr ist
dabei immer die näm-
liche;
sie wird immer
an
die Stelle
gebracht,
für
die
c
ermittelt werden
soll.
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