280 DOC.
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ARGUMENTS FOR MOLECULAR AGITATION
556
A.
Einstein
u.
O.
Stern.
lich,
aber nicht mit Sicherheit
auszuschließen,
daß die
Null-
punktsenergie
den Wert hv
besitzt.1)
Die
Ableitung des Strahlungsgesetzes.
Im
folgenden
soll
gezeigt werden,
wie
sich auf Grund
der Annahme einer
Nullpunktsenergie
die
Plancksche
Strah-
lungsformel
in
ungezwungener,
wenn
auch nicht
ganz strenger
Weise ableiten
läßt,
und
zwar
ohne
jede
Annahme über
irgend-
welche
Diskontinuitäten. Der
Weg,
den wir
hierzu
einschlagen,
ist
im
wesentlichen
derselbe,
den
Einstein
und
Hopf2)
in
einer
vor
2
Jahren
erschienenen
Abhandlung
benutzten. Wir
betrachten
die fortschreitende
Bewegung
eines
freibeweglichen
Resonators,
der
etwa
an
einem Gasmolekül
festsitzt, unter
dem Einflusse eines
ungeordneten
Strahlungsfeldes.
Im ther-
mischen
Gleichgewicht
muß
dann
die
mittlere kinetische
Energie,
die
das Gasmolekül durch
die
Strahlung
erhält,
gleich
der-
jenigen
sein,
die
es
durch Zusammenstöße mit anderen
Mole-
külen bekommen würde. Man erhält
so
den
Zusammenhang
zwischen
der Dichte der schwarzen
Strahlung
und der mitt-
leren kinetischen
Energie
einer
Gasmolekel,
d. h.
der Tem-
peratur.
Einstein
und Hopf
finden
auf diese Weise das
Rayleigh-Jeanssche
Gesetz. Wir
wollen
nun
dieselbe
Be-
1)
Nimmt
man
die
Entropie
rotierender Gebilde
gleich
der fester
Stoffe
nach dem
Nernstschen Theorem für
T
=
0
zu
Null
an, so
ergibt
sich
der
gesamte
von
der
Rotation
der
zweiatomigen
Moleküle her-
rührende Anteil
der Entropie eines Mols
zu
[12]
s-f
7
" -/*
•-!-
'•
+i|.
.("I
-'
0
v0
Für
hohe
Temperaturen
wird:
Sr
s=
Rln T
+
2R
+
Äln
2 n2
Jk
Ir
Nach
Sackur
(Nernst-Festschrift
p.
414.
1912)
ist die
Entropiekonstante
der
Rotation:
16
7I3J/i-
R
+
R
Iny hl
h2
[13]
in der Hauptsache,
namlich dem
Ausdruck
Jk/h2,
mit dem obigen
Aus-
druck ubereinstimmend.
Dasselbe
Resultat erhalt
man
ubrigens,
wenn
man
für
cr
nicht
Formel
(5),
sondern Formel
(6)
einsetzt.
[14]
[15] 2)
A.
Einstein
u.
L.
Hopf,
Ann.
d.
Phys.
33.
p.1105-1115.
1910.