DOC. 11
ARGUMENTS FOR MOLECULAR AGITATION
283
Molekulare
Agitation
beim
absoluten
Nullpunkt.
559
Mithin
ist:
1
A2
=
--
h C
G
O
T.
5r
Setzt
man
dies
in die
Gleichung
A2
=
2kTPr
ein, so
gelangt
man zum
Wienschen
Strahlungsgesetz.
Wir
wollen
hier
jedoch
gleich
die
Voraussetzung,
daß
die
durch
die Strahlung angeregte Schwingung
des
Resonators
zu ver-
nachlässigen
sei, aufgeben.
Nehmen
wir
nun
an,
daß
die
Energie
der
dem
Resonator
von
der
Strahlung
erteilten
Schwin-
gungen Impulsschwankungen
liefert,
die
von
den
der Null-
punktsenergie
entsprechenden Schwankungen unabhängig
sind,
so
können
wir
den
quadratischen
Mittelwert beider
Impuls-
schwankungen addieren.1)
Wir haben
also
zu
dem oben be-
rechneten
Wert
für
A2
noch
den
von
Einstein
und
Hopf
(l.
c. p. 1114,
Gleichung
(15))
hinzuzufügen
und erhalten:
1
.
C*
(T
I
»
A"
=
/terror +
"
•
5
71
v
4U
71 V
*
Andererseits ist:
A2
=
2
k
TPx
=
2
k
Tx
.
----(o
-
''
4h
•
10
71 V
y
i
dv
)
Es
ergibt
sich
demnach als
Differentialgleichung
für
p:
Die
Auflösung
dieser
Gleichung
liefert:
8
71
y2
h
V
o
=
c
•3
Ii
V
kT
-l
das
Plancksche
Strahlungsgesetz,
und die
Energie
des
Reso-
nators ergibt
sich
zu:
E=
--
+
hv.
ekT
-
1
1)
Es braucht kaum betont
zu werden,
daß diese
Art
des Vor-
gehens
sich
nur
durch
unsere
Unkenntnis der
tatsächlichen Resonator-
gesetze rechtfertigen läßt.
hq +
c3/8nv3 Q2
=
3kT
(Q
-
v/3
de/dv)
[18]