DOC. 13
GENERALIZED
THEORY OF RELATIVITY
317
16 Spannungs-Energietensor
des Gravitationsfeldes
Quv
sei als
"kontravarianter
Spannungs-Energietensor
des
Gravitationsfeldes"
bezeichnet.
Den
zu
ihm
reziproken
kovarianten
[31]
Tensor
bezeichnen
wir mit
tuv;
es
ist
also
(14)
-
2*
•
tut
~2j
{-d-"
-d-~ -
y9u,ya,i
dx-
dx~)-
Ebenfalls
zur Abkürzung
führen wir
folgende Bezeichnungen
ein
für
Differentialoperationen,
ausgeführt an
den
Fundamentaltensoren
y
bzw.
g:
Of ^
f
*
a
?
apt(j
a
^
9
ut
^
9
v o
(15)
4..W
-21
i'»4:(' /-»'fe)
bzw.
(16)
=2"
La
UßV-9
&;)
Sw,
dXa
dXi
cct1
v
V
"
5
ccfftn
'
Jeder dieser
Operatoren
liefert wieder
einen Tensor der
gleichen
Art
(bezügl.
linearer
Transformationen).
Bei
Verwendung
dieser
Abkürzungen
nimmt
die
Identität
(12)
die
Form
an:
(12a)
l2Vir -
\^v-9d*x
(XV
(IV
oder auch
(12b)
*2
dxAV
-
9
Y
*1»
°\=
l-^V-9-
'
[-Du,.(g)~y.-tu
,U V
u v
°
Schreiben wir
die
Erhaltungsgleichung (10)
der Materie und
die
Erhaltungsgleichung (12a)
für
das
Gravitationsfeld
in
der Form
(10)
2Mv~'
' '
*'•)-
l2v~
ir;
~
0
(XV
UV
(v-9
9a,
»",)
-
\^y--9
,
(12c)
i
a/r
so
erkennt
man,
daß
der
Spannungs-Energie-Tensor
&uv
des
Gravitations-
feldes
in
den
Erhaltungssatz
für
das
Gravitationsfeld
genau
ebenso ein-
tritt, wie
der
Tensor
&uv
des
materiellen
Vorganges
in
den
Erhaltungs-
satz für diesen
Vorgang,
ein bemerkenswerter Umstand
bei
der Ver-
schiedenheit der
Ableitungen
beider
Sätze.