316
DOC.
13
GENERALIZED
THEORY OF RELATIVITY
Ableitung
der
Gravitations-Gleichungen 15
Wir
wenden
uns nun unserem
Problem wieder
zu.
Aus
Gleichung
(10) geht
hervor,
daß
UV
(a=1,2,3,4)
der
pro
Volumeneinheit auf die Materie
vom
Gravitationsfeld über-
tragene Impuls
(bzw.
Energie)
ist. Damit der
Energie-Impulssatz er-
füllt
sei,
müssen die Differentialausdrücke
Tuv
der
Fundamentalgrößen
yuv,
welche in
die
Gravitationsgleichungen
v
.
©
=
r
Ä
/Li
V
UV
eingehen,
so
gewählt werden,
daß
_L
V
Tr
Y
y
dxa
V*
,uv
sich
derart
umformen
läßt,
daß
er
als Summe
von Differentialquotienten
erscheint.
Es ist andererseits
bekannt,
daß
in
dem
für
Tuv
zu
suchen-
den
Ausdruck der Term
(a)
erscheint.
Die
gesuchte
identische
Gleichung
ist
also
von folgender
Gestalt:
Summe
von Differentialquotienten
-
*2y=i- %
12
A
fiv
°

a
P
+
weitere
Glieder,
die bei
Bildung
der
ersten
Annäherung wegfallen.}
Hierdurch
ist die
gesuchte
Identität
eindeutig
bestimmt;
bildet
man
[30]
sie
nach
dem
angedeuteten Verfahren1), so
erhält
man:
(12)
:xa(y-~y1~
-g.~'~
~
•-~-~)
-
~
•Ya1~?-~;;
(12)
,----
ag~
í
1
~ `c:i
v-fl.
~
~ _~_) ~
+
Der in der geschweiften Klammer der rechten Seite
stehende
Aus-
druck
ruv
ist demnach der
von
uns gesuchte Tensor, der in
die
Gravi-
tationsgleichungen
xOuv=
Tuv
eintritt. Um
diese
Gleichungen besser überblicken
zu
können, fuhren
wir folgende Abkurzungen ein:
(13)
-2xduv
EYauY
adghjm
xdgm,h).(dgfsa
1)
Vgl. II. Teil,
$
4,
Nr.
3.
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