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DOC. 13 GENERALIZED THEORY OF RELATIVITY
Verallgemeinerung
der
Maxwellschen
Gleichungen
19
Wir beschränksn
uns
hier
daranf, anzugeben,
wie
man
auf
diesem
Wege
die
elektromagnetischen
Feldgleichungen
für
das
Vakuum
ge-
winnt.1)
Wir
gehen
davon
aus,
daß
die elektrische
Ladung
als
etwas
unveränderliches anzusehen ist.
Ein unendlich
kleiner, beliebig bewegter
Körper
habe
die
Ladung
e
und für
einen
mitbewegten Körper
das Vo-
lumen d
V0
(Ruhvolumen).
Wir definieren
e/dv0
= q0
als die
wahre
[38]
Dichte der
Elektrizität; diese
ist ihrer Definition
nach ein Skalar. Es
ist
daher
^x
Qo
(v
=
1, 2, 3,
4)
ein kontravarianter
Vierervektor,
den
wir
umformen,
indem wir
die
Dichte
q
der
Elektrizität,
aufs
Koordinatensystem bezogen,
durch
die
Gleichung
9odV0=(fdV
definieren. Unter
Benutzung
der
Gleichung
dV0ds
=
g
-
dV
-
dt
des
§
4
erhält
man
dxv
1
d
xY
=
yfTg^lLi '
d.
h. den
kontravarianten Vektor der elektrischen
Strömung.
Das
elektromagnetische
Feld führen wir zurück auf einen
speziellen,
[39]
kontravarianten Tensor zweiten
Ranges
Ouv
(einen
Sechservektor)
und
bilden
den
"dualen"
kontravarianten Tensor zweiten
Ranges
Ouv
nach
der
Methode,
die
im
II.
Teil,
§
3,
auseinandergesetzt
ist
(Formel 42).
Die
Divergenz
eines
speziellen
kontravarianten Tensors zweiten
Ranges
ist nach Formel 40
des
Als
Verallgemeinerung
der
Maxwell-Lorentzschen
Feldgleichun-
gen
setzen
wir
die
Gleichungen
an [40]
1/V-gE3§Teiles,II.
(23)
2
ikw=~»
V V
(24)
2£.(y-*-0-0-
V
deren Kovarianz demnach evident
ist.
Setzen wir
V7J
PSI
9~14
Pu
[37]
1)
Vgl.
hierzu
auch die
auf
S. 23
zitierte Abhandlung
von
Kottler,
S
3.
2*