476 DOC.
15
THEORY OF GRAVITATION
-
138
-
symmetrischen
Tensor
guv
mit
10
Komponenten
definiert.
An
Stelle
des
Linienelementes
dx2
+
dy2
+
dz2
- -
c2dt2
der
gewöhnlichen
Relativitätstheorie tritt
das
allgemeinere
Euv
guvdxudxv
X'J
*
als
fundamentale Invariante auf.
Die
Beziehungen
des
vierdimensionalen
Vektolkalküls
gehen
in die des
absoluten Differentialkalküls über. Jedes
physika-
lische
Gleichungssystem
enthält
nach dieser
Verallgemeine-
rung
den Einfluss, den
das Gravitationsfeld auf
die dem Glei-
chungssystem
entsprechende
Phänomengruppe
ausübt.
Jene
verallgemeinerten
Gleichungen
sind
allgemein
kova-
riant.
Dagegen
erweist
es
sich als
logisch
unmöglich,
Glei-
chungen
zur
Bestimmung
des
Gravitationsfeldes
(d.
h.
der
guv)
aufzustellen,
die
bezüglichen
beliebigen
Substitutionen
ko-
variant sind. Wir
gelangen, ausgehend
von
den
Erhaltungs-
sätzen des Impulses
und der
Energie,
dazu,
das
Bezugssystems
(auf
welches
die
raumzeitlichen «Koordinaten» x,
y,
z,
t
be-
zogen
werden)
derart
zu wählen,
dass
nur
mehr
lineare,
aber
im
Gegensatz
zur gewöhnlichen
Relativitätstheorie
beliebige
lineare Substitutionen
die
Gleichungen
kovariant lassen.
Bei
dieser
Einschränkung
des
Bezugssystems gelangt
man zu
ganz
bestimmten
Gleichungen
der
Gravitation, die
allen
Beding-
ungen genügen,
die wir
an
Gravitationsgleichungen
stellen
dürfen.
Insbesondere
ergibt
sich
aus
den
Gleichungen die Auffas-
sung,
dass die
Trägheit
der
Körper
nicht
eine
Eigenschaft
der
einzelnen beschleunigten Körper allein,
sondern
eine
Wechsel-
wirkung,
d.
h.
ein
Widerstand
gegen
eine Relativbeschleuni-
gung
der
Körper gegenüber
den
andern
Körpern
sei
-
eine
Auffassung,
die
bereits
von
Mach
und
anderen mit erkennt-
nistheoretischen Gründen
vertreten
wurde.
11.
Prof.
Dr
Marcel Grossmann
(Zürich). Mathematische Be-
griffsbildungen,
Methoden
und Probleme
zur
Gravitationstheorie.
Zur
Ueberwindung
der mathematischen
Schwierigkeiten
der
Published
in
Schweizerische
Naturforschende
Gesellschaft. Verhandlungen 96, part
2 (1913):
137-138.
Lecture delivered
on
9
September
1913 to
the 96th annual
meeting
of the Schweiz-
erische Naturforschende
Gesellschaft
in
Frauenfeld.
[1]See
Einstein
1914g
(Doc. 16)
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detailed
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