DOC. 16
FOUNDATIONS
OF GRAVITATION
483
Physikalische Grundlagen
einer Gravitationstheorie. 289
(4)
(2ov4-t",.)
=
0
(o
= 1, 2, 3,
4)
bestehen müssen.
tav
charakterisieren hiebei
die
Spannungs-Energie-
Komponenten
des Gravitationsfeldes
in
analoger
Weise wie
die
Grössen
lov diejenigen
des materiellen
Vorganges.
Insbesondere müssen
die
Grössen
Xov
und
tav
denselben invarianten-theoretischen
Charakter
haben.
Es
hat
sich durch eine
allgemeine Überlegung
zeigen
lassen,
dass
Gleichungen,
welche das Gravitationsfeld
vollständig
bestimmen,
nicht
beliebigen
Substitutionen
gegenüber
kovariant sein können.
[10]
Diese
prinzipielle
Erkenntnis ist
deswegen
besonders
bemerkenswert,
weil alle
übrigen physikalischen Gleichungen,
wie
z.
B.
Gleichung
(2),
die allgemeine
Kovarianz besitzen.
Im
Einklang
mit diesem
allge-
meinen
Ergebnis
steht, dass auch
die
postulierten Gleichungen (4)
nicht
beliebigen,
sondern
nur
linearen
Substitutionen
gegenüber
kovariant
sind.
Wir
werden also auch
von
den
gesuchten
Gravita-
tionsgleichungen
nur
die
Kovarianz
gegenüber
linearen Transforma-
tionen fordern
müssen.
Es
hat
sich
herausgestellt,
dass
man zu
voll-
ständig
bestimmten
Gleichungen
geführt wird,
wenn
man
zu
diesen
Betrachtungen
hinzunimmt,
dass
aus
den
gesuchten Gleichungen
durch
Spezialisierung
und
Approximation
die
Poisson’sche
Gleichung (3)
her-
vorgehen
muss.
Man
findet auf
dem
angedeuteten Wege
die
folgen-
den
Gleichungen:
(5)
aß
ft
Hiebei ist
OVaßilnil
^
54 (.2^0
v
+
t"
y) ,
(6)
-2x-t"r=y-gi
àg,s dyr"
dxft
(o,
v
=
1,
2,
3,
4
dgTQ
PvtjA
.
afir
n
11
d
Xa dXfi
x
ist eine
der
Gravitationskonstanten
entsprechende
universelle Kon-
stante;
dov
ist
0
oder
1,
je
nachdem
ö
und
v
verschieden
oder
gleich
sind.
Das
Gleichungssystem
(5),
welches der
Gleichung
(3)
entspricht,
lässt
erkennen,
dass neben
den
Spannungs-Energie-Komponenten
Iuv
des materiellen
Vorganges diejenigen
des
Gravitationsfeldes
(nämlich
tav)
als
gleichwertige
felderregende
Ursache
auftreten, ein Umstand,
der offenbar
gefordert
werden
muss;
denn die
gravitierende
Wirkung
eines
Systems
darf nicht
davon
abhängen, von
welcher physika-
lischen
Art
die
felderzeugende Energie
des Systems
ist.
Da
nur
lineare Substitutionen
zulässig
sind,
sind
gewisse ein-,
zwei- und dreidimensionale
Mannigfaltigkeiten bevorzugt,
die
man
als
Gerade,
Ebenen und lineare Räume bezeichnen
kann.
[13]
[11]
[12]