DOC. 18
DISCUSSION
OF DOC. 16 505
1262 Einstein,
Gravitationsproblem.
Physik.
Zeitschr.
XIV,
1913.
der
zu
erwartende Effekt
so
gering,
daß
wir
nicht hoffen
dürfen,
ihn durch terrestrische
Ver-
suche oder
in
der Astronomie
zu
konstatieren.
§
10.
Schlußbemerkungen.
Im vorstehenden sind
die nächstliegenden Wege
skizziert
worden, die sich
der Gravitationstheorie
darbieten. Entweder
man
bleibt bei der
gewöhn-
lichen
Relativitätstheorie, d. h.
man
nimmt
an,
daß die die
Naturgesetze
ausdrückenden
Glei-
chungen
nur
linearen
orthogonalen
Substitutionen
gegenüber
kovariant bleiben. Man
kann
dann
eine Skalartheorie der Gravitation aufstellen
(Nordströmsche
Theorie), welche ziemlich ein-
fach ist
und
den
hauptsächlichen
an
eine
Gravi-
tationstheorie
zu
stellenden
Anforderungen Ge-
nüge
leistet,
die
Relativität der
Trägheit
aber
nicht als
Konsequenz
enthält. Oder
man er-
weitert die Relativitätstheorie
in
der skizzierten
Weise. Man
gelangt
dann
zwar zu
Gleichungen
von
beträchtlicher
Kompliziertheit;
aber
es
folgen
dafür
die
zu
suchenden
Gleichungen
aus
den
Grundlagen unter Verwendung
von
erstaunlich
wenig
Hypothesen,
und
es
wird der
Auffassung
von
der Relativität der
Trägheit genügt.
Ob der
erste
oder der
zweite
Weg
im
wesentlichen der Natur
entspricht,
müssen Auf-
nahmen
von
neben der Sonne erscheinenden
Sternen
bei
Sonnenfinsternissen entscheiden.
Hoffentlich führt
die
Sonnenfinsternis des
Jahres
1914
schon
die wichtige Entscheidung
herbei.
Diskussion.
[1]
Mie: Ich möchte
zu
den interessanten
Aus-
führungen
des Herrn Einstein zunächst
einige
Ergänzungen
über die
geschichtliche
Entwick-
lung
der Theorie machen.
Herr Einstein ist
darüber sehr kurz
hinweggegangen.
Die
Nord-
strömsche
Theorie
knüpft
an an
die
Unter-
suchungen
von
Abraham. Ich halte
es
für
notwendig,
daß
es
hier
gesagt
wird,
daß
Abraham
der
erste
gewesen
ist,
der
einiger-
maßen
vernünftige Gleichungen
für
die
Gravi-
tation
aufgestellt
hat. Während
man
früher
immer versuchte
-
es
gibt ja
mehrere ältere
Gravitationstheorien
-
das Gravitationsfeld ähn-
lich
darzustellen
wie
das
elektromagnetische,
hat
Abraham
eine
neue
Möglichkeit gefunden.
Die
älteren Versuche sind nämlich
unmöglich
mit
dem
Relativitätsprinzip
in
Einklang
zu
bringen;
denn
wenn
der Satz
von
der Gleichheit der
trägen
und der schweren Masse
genügend
ge-
nau
erfüllt
sein soll,
so
kann das Gravitations-
feld nicht durch einen Sechservektor
dargestellt
werden. Deshalb hat Abraham
zuerst
eine
Theorie mit einem skalaren
Gravitationspotential
aufgestellt.
Ich möchte
die
Feldgleichungen
mit
skalarem Potential hier einmal in der
etwas
ver-
allgemeinerten
Form
hinschreiben, die ich
ihnen
[2]
später gegeben
habe. Das Gravitationsfeld
wird
mit
Hilfe
eines Vierervektors
(gx, gy, gz,
i
.
u)
beschrieben,
den
man
aber auch ebenso
gut
durch einen anderen
(kx, ky,
kz,
i
•
w)
ersetzen
kann. Diese beiden Vierervektoren stehen
zu-
einander
in
einer ähnlichen
Beziehung, wie
etwa
im
elektrischen Felde die Feldstärke
zu
der
elektrischen
Verschiebung,
oder
wie
in einem
elastischen
Körper
die
Spannung
zu
der Defor-
mation.
Außerdem
gehört
zur
Beschreibung
des Gravitationsfeldes noch
ein vierdimensionaler
Skalar
w,
den
man
das
Gravitationspotential
nennen
darf.
Die
Feldgleichungen
sehen dann
folgendermaßen
aus:
d co
ö©
•
ö oj
a'=9i'
9,=
a~y'
9*
=
äl'
u=~ü'coo
1
\
hx+Ti+
iz+rt=~7q'0w.
hier bedeutet
r
eine universelle Konstante und
q
die
Dichtigkeit
der
schweren Masse. Identi-
fiziert
man
die
beiden
Vektoren
(g,
i
•
u)
und
(k,
iw),
so
hat
man
die
Gleichungen,
mit denen
schon Abraham
operiert
hat. Er
beging jedoch
den
Fehler,
daß
er o
identisch
setzte
mit der
Dichte der
trägen Masse,
die nach der Relati-
vitätstheorie wieder mit der
Energiedichte
iden-
tisch
sein soll.
Nun ist aber die
linke Seite
der letzten
Gleichung
ein vierdimensionaler
Ska-
lar,
eine
Invariante für die Lorentzsche Trans-
formation,
die
Energiedichte
ist
dagegen
keine
Invariante,
auf diese Weise kann also das
Relativitätsprinzip
natürlich nicht erfüllt
sein.
Diese Theorie hat
nun
Nordström
ver-
bessert,
indem
er
für
q
eine Größe
einsetzte,
die für
die Lorentzsche Transformation
in-
variant
ist.
Ungefähr
gleichzeitig
mit ihm habe
[3]
auch ich eine
Theorie der Gravitation
aufgestellt.
[4]
Meine Theorie steckt
allerdings
in einer
umfang-
reicheren Arbeit über die
Theorie
der Materie über-
haupt,
und
deshalb sind meine
Untersuchungen [5]
wohl
Herrn
Einstein
entgangen
(Einstein:
Nein,
nein).
Dann hat
er
sie
wohl noch nicht
gelesen, sonst
hätte
er
sie wohl erwähnt. Meine
Theorie
hat, glaube ich,
den
Vorzug,
daß
sie
sehr übersichtlich
ist,
daher ist
z.
B.
die
Be-
rechnung
der
Kraft,
welche auf ein Teilchen
wirkt,
die mir in der
Einsteinschen Arbeit
nicht
ganz gelungen
zu
sein
scheint,
sehr leicht
genau
auszuführen.
Außerdem ist mein Ansatz
sehr
allgemein,
und
läßt
viele Spezialfälle
noch
als
gleichberechtigt erscheinen,
da
ich die
Größen
(9,
i
•
u)
und
(k,
i
.
w)
nicht
identifiziere; sie
werden
erst
im
idealen
Vakuum, d. h.
in einem
Raume,
der
außerordentlich weit
von
jeder
Materie entfernt
ist,
einander
gleich,
über die
Abhängigkeit
der beiden
Größen voneinander