528
DOC. 20
THEORETICAL ATOMISM
258
12.
Albert Einstein: Theoretische Atomistik
ebene
fliegen
unausgesetzt
Moleküle
von
oben nach
unten
und
von
unten nach
oben.
Die
von
oben kommenden Moleküle
stammen
aber
aus
Schichten
größerer
thermischer
Agitation
als die
von
unten
kommenden. Deshalb
tragen erstere
durchschnittlich
mehr thermische
Energie
mit
sich
durch
die Fläche
von
oben
nach
unten
als
letztere
von
unten
nach
oben;
die Differenz
ist nichts
anderes als
die
durch
die Fläche
geleitete
Wärme.
Bringt
man
in den oberen Teil eines Gefäßes
Wasserstoff,
in den unteren
Teil
Stickstoff,
so
tritt
erfahrungsgemäß
eine
langsame Mischung (Diffusion)
beider Gase
ein,
auch
wenn
Bewegungen
der
Gase
sorgsam
verhindert
werden.
Dieser
Vorgang
ist
vom
Standpunkt
der
Molekularkinetik
ganz
ähnlich auf-
zufassen wie
derjenige
der
Wärmeleitung.
Es
treten
nämlich
infolge
der ther-
mischen
Agitation
von
jeder
der beiden Molekülarten
durch
eine
gegebene
Ebene
von
beiden Seiten Moleküle hindurch;
aber
es
wird der Molekülstrom
von
jener
Seite
her
überwiegen,
auf welcher die Dichte der ins
Auge
gefaßten Mole-
külart
größer
ist.
Zwischen den
Koeffizienten,
welche den
Betrag
der
inneren
Reibung,
der
Wärmeleitung
und der Diffusion
bestimmen, ergibt
die
Theorie
Beziehungen,
welche die
Erfahrung
wenigstens
annähernd
bestätigt
hat.
Es
bedeutet
das
[6]
einen bewundernswerten
Erfolg
der kinetischen Theorie der
Wärme
(vgl.
Art.
11).
Wie schon
erwähnt,
erhält
man aus
dem
Koeffizienten der inneren
Reibung
(oder
aus
dem
Wärmeleitungsvermögen
oder
aus
dem Koeffizienten der Diffu-
sion)
die freie
Weglänge
der Moleküle. Auf letztere
gründete
Loschmidt
die
[7]
erste
(angenäherte) Bestimmung
der wahren Größe
der Moleküle. Die
Über-
legung war folgende.
Die
freie
Weglänge
ist
bestimmt durch
die Anzahl
n
der
Mo-
leküle in der Volumeinheit und durch
diejenige Länge
d,
welche der kleinsten
Di-
stanz
der
Mittelpunkte
zweier Moleküle bei einem Zusammenstoß
gleich
ist.
Eine
einfache
Überlegung ergibt
das Produkt
n d2
aus
der freien
Weglänge.
Ander-
seits ist
klar,
daß die
n
in der
Volumeinheit befindlichen Moleküle
etwa
den
Raum
nd3
einnehmen
würden,
wenn
sie alle
einander
so
nahe
zusammengelegt
würden,
daß der Abstand
benachbarter
Moleküle
gleich
d
wird.
Nimmt
man
an,
daß
dies
im
flüssigen
Zustand
annähernd
realisiert
ist
(die geringe Tempera-
turabhängigkeit
des Volumens der
Flüssigkeiten
spricht
hierfür),
so
hat
man
nd3 annähernd
gleich
demjenigen
Volumen der Substanz
im
verflüssigten
Zu-
stande
zu
setzen,
welches im
gasförmigen
Zustande
unter
den
Verhältnissen,
für
die
die
freie
Weglänge
bestimmt
wurde,
die Volumeneinheit einnimmt. Da
man
nun
nd2
und nd3
kennt,
erhält
man n
und
d
einzeln,
ebenso
die Zahl
N
der
Mole-
küle im
Gramm-Mol,
die mit
n
in
einfacher
Weise
zusammenhängt.
Es
ergab
sich,
daß der Durchmesser der
kleineren
Moleküle
(d)
wenige
Zehntel eines Milli-
ontel eines Millimeters
beträgt,
und
daß N
zwischen
1023
und
1024
liegt. Später
ergaben
weit
exaktere
Methoden für
N
Zahlen,
die
von
6,8
•
1023
kaum mehr
[8]
als
5
Prozent
abweichen.
Bei
den
meisten
Betrachtungen
der kinetischen
Gastheorie wird voraus-
gesetzt,
daß die
mittlere
freie
Weglänge
klein
sei gegenüber
den Abmessungen
der das Gas
begrenzenden
Körper.
Es lassen
sich
aber
sehr wohl Falle
realisieren
Diffusion
in
einem Gase.
Berechnung der
Loschmidtschen
Zahl.
Fall,
daB
die
mitt-
lere Weglänge
nicht klein
ist
gegen die
Ab-
messungen des
vom Gas
erfullten
Raumes.