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DOC. 28
NORDSTRÖM'S
THEORY OF
GRAVITATION
322
A.
Einstein
u.
A. D. Fokker.
§ 1.
Charakteristik
des
Gravitationsfeldes. Einfluß
des
[4]
Gravitationsfeldes
auf
physikalische Vorgänge.
Wir nehmen
an1),
daß
für einen
sich in
einem Gravi-
tationsfelde
bewegenden
Punkt
ein
Bewegungsgesetz gelte,
das
in
Hamiltonscher
Form
lautet:
(1)
8
fds
=
0,
worin
(2)
d
s2
=
29^v
ddxv.
UV
Das Gravitationsfeld
wird dann charakterisiert durch die
zehn
Raum-Zeitfunktionen
guv.
ds ist
eine Invariante
bezüglich
beliebiger
Substitutionen, welche
in der auf dem absoluten
Differentialkalkül
begründeten allgemeinen
Relativitätstheorie
dieselbe
Rolle
spielt
wie
das
Euklidische
Linienelement
in
der
Minkowskischen Invariantentheorie.
Als
der
einzige
Skalar,
der sich
auf
zwei
benachbarte
Raum-Zeitpunkte
bezieht,
hat
ds
die
Bedeutung
des
"natürlich gemessenen"
Abstandes
[6]
dieser
zwei
Raum-Zeitpunkte.
Da
jeder
vektoranalytischen
Größe,
bzw.
jeder
vektor-
analytischen
Operation
in der
Euklidischen
Mannigfaltigkeit
eine
allgemeinere
vektoranalytische
Größe
bzw.
Operation
in
der durch
ein
beliebiges
Linienelement
gegebenen Mannigfaltig-
keit
entspricht,
lassen sich den Gesetzen der
ursprünglichen
Relativitätstheorie
für die
physikalischen
Erscheinungen
ent-
sprechende
Gesetze der
verallgemeinerten
Relativitätstheorie
zuordnen. Die
so
erhaltenen
Gesetze,
welche
allgemein
ko-
variant
sind,
enthalten den Einfluß
des
Gravitationsfeldes auf
die
physikalischen
Vorgänge.
Von
allen
jenen
die
physikalischen
Vorgänge
beschreibenden
Gesetzen
geben
wir hier
nur
ein
einziges
an, von
allgemeinster
Bedeutung:
nämlich
dasjenige,
das dem
Erhaltungssatz
des
Impulses
und der
Energie
in
der
ursprünglichen
Theorie der
Relativität
entspricht.
In
jener
Theorie wurden
die
energetischen
Eigenschaften
der
Vorgänge ausgedrückt
durch einen
Spannungs-
Energietensor
(Tuv).
Diesen Größen
Tuv
entsprechen
in
der
verallgemeinerten
Theorie Größen
Eov,
welche die
mit
]/-
g
1) Vgl.
A.
Einstein, Entwurf einer
verallgemeinerten
Relativitäts-
theorie
und
einer Theorie
der
Gravitation, Zeitschr. f.
Math.
u.
Phys.
62.
[5]
p. 6. 1913.
[7]