604 DOC. 30 QUASIPERIODIC PROCESSES
Zu
diesem Zweck führen wir eine Grösse
X
(A)
ein,
die wir
"Charakteri-
stik"
nennen,
und die
folgendermassen
definiert
sei
T
X(A)
=
F(t)F(t
+
A)
= X-\F(t)F{t
+ A)dt.
...(2)
0
A
bedeutet hiebei eine
gegen
T
kleine Grösse.
Man
begreift
leicht,
dass diese
Charakteristik ebenfalls einen Ausdruck für
die
statistische
Eigenart
von
F
bildet;
denn sie drückt
aus,
welcher Grad der
Abhängigkeit
zwischen F-wer-
ten
vorhanden
ist,
deren
Argumente
um
A
verschieden sind.
Es wird sich zei-
gen,
dass zwischen der
"Charakteristik"
und der
"Intensitätskurve"
eine
einfache
Abhängigkeit
besteht.
[p.
2]
Aus der
Bedeutung
von
X
geht
hervor,
dass
es
nicht
nötig
ist, in
(2)
als Inte-
grationsintervall gerade
T
zu
wählen;
jedes genügend grosse
t-Intervall
könnte
statt
dessen
gewählt
werden.
Bei der in
(2) getroffenen
Wahl hat
man
F(t)
über
t
=
T bis
t
=
T
+ A
derart
fortgesetzt
zu
denken,
dass für dies
Stück
F(T+t')
=
F(t')
gesetzt
ist.
Wir thun
dies,
um
die
Entwicklung (1)
lückenlos anwenden
zu
können. Diese
Massregel
ist ohne
praktische
Bedeu-
tung,
weil
X(A)
nur
für
so
kleine
A
von
A
abhängen
wird,
dass
A
gegen
T
klein
ist.
Wäre dies nicht der
Fall,
so
wäre das
gesamte Beobachtungsinter-
vall
T
eben nicht hinreichend
gross
für eine statistische
Untersuchung.
Setzen wir
(1)
in
(2)
ein
so
erhalten wir
A
2
^0^2o°
2tchA
2X(A)
=
y+5ncos
(_^).
...(3)
1
Hieraus ist sofort
die
nahe
Beziehung
zwischen der Intensitätsfunktion und
der Charakteristik
zu
ersehen.
Da
nämlich
wegen
der
Kleinheit
von
A/T
der
Cosinus
in
(3)
sich
langsam
mit
n
ändert,
kann
man
An2
ohne Weiteres durch
den
oben
charakterisierten Mittelwert
A2n
ersetzen.
Wir führen ferner
statt
n
die Grösse
2nn/T =
x
ein;
wenn n
die
ganzen
Zahlen
durchläuft,
durchläuft
xA
Werte,
welche sich
nur
sehr
wenig,
nämlich
um
Adx
=
2nA/T
voneinander
unterscheiden
Wir können daher die Summe
in
(3)
in
das
Integral
verwan-
deln:
OO
T
2X
(A)
=
konst
+
|
-
A^cos
(xA)
dx
o
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