DOC.
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QUASIPERIODIC
PROCESSES
605
oder,
wenn
T
A2n
=
I(x)
2tc
gesetzt
wird,
welche Grösse
unabhängig
ist
von
der Grösse
von
T
und
spek-
trale
"Intensität" genannt
werden
soll,
oo
2X
(A)
=
konst
+
J7
(x)
cos
(xA)
dx
...
(3a)
o
x
ist dabei eine mit 2k
multiplizierte,
auf die
Längeneinheit
der t-Achse bezo-
gene Frequenz.
Damit haben wir den
allgemeinen
Zusammenhang
zwischen der Intensi-
tätsfunktion I und der Charakteristik
X
gewonnen,
und
zwar
in
einer
von
der
Wahl
von
T
unabhängigen
Form.
Die
ursprünglich gestellte Aufgabe verlangt
nur
noch, die
Gleichung
(3a)
nach I
aufzulösen. Bezeichnen wir
mit
\|/(A)
die
von
der additiven Konstante befreite
Charakteristik, d.
h.
setzen
wir
X(A)
-x(°°)
=
V(A);
...
(4)
so
ist,
weil
das
Integral
in
(3a)
für unendlich
grosse
A
jedenfalls
verschwindet
oo
2\|/(A)
=
J/(x)
cos
(xA)
dx
...(3b)
[p. 3]
o
Diese
Gleichung multiplizieren
wir
mit
cos
yA
und
integrieren
hierauf
zwi-
schen
A
=
0
und
A
=
G,
welche Grösse
G
wir
uns
als
grosse
Zahl
denken,
die wir
später
ins Unendliche wachsen lassen.
Es
ergibt
sich
i=G
x=
oo
A
-G
J
\|/
(A)
cos
(yA)
dA
-
J
/
(x)
dx
J
cos
(xA)
cos
(jA)
c
\=0 x=0
A= 0
A = oo
=
J
I
(x)
dx
'
Z
(x,
y),
x=
0
wobei
-
........ _. ... -
A=
G
Z(x,y)
=
1
2
sin
(x +
y)
A
sin
(x
-
y) A
x
+
y
x-y
A=
0
Für die
untere
Integrationsgrenze A
=
0
verschwindet
z
stets,
auch
dann,
wenn
x-y
=
0 wird. Für
die obere
Integrationsgrenze
A
=
G
ist das
erste
Glied
von
Z
eine rasch
alternierende Funktion
von
x,
die
mit
Ix
multipliziert
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