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DOC.
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MANUSCRIPT ON SPECIAL RELATIVITY
t
v
1
- -
cos
cp
A'
=
A-,C
...(25)
v2
c2
[p. 37]
Für den
Spezialfall,
dass der
magnetische
Feldvektor der Z-Achse
parallel
ist,
gilt
offenbar dieselbe
Beziehung.
Da
man
den Fall
beliebiger
Polarisations-
richtung aus
diesen beiden
Spezialfällen
durch
Superposition
konstruieren
kann,
so
gilt (25) allgemein.
Man sieht ferner
nebenbei,
dass
im
Falle belie-
biger
Polarisationsrichtung
der Winkel zwischen Polarisationsebene einer-
seits und der Ebene
parallel
X-Achse und Wellennormale andererseits durch
die Transformation nicht
geändert
wird.
§13. Bewegungsgleichungen
des materiellen Punktes.
Wir haben
uns
bereits davon
überzeugt,
dass
die
Bewegungsgleichungen
der klassischen
Mechanik mit der Relativitätstheorie nicht vereinbar
sind.[73]
Daraus erwächst
für
uns
die
Aufgabe,
Bewegungsgleichungen
für
den
mate-
riellen Punkt
aufzustellen,
die den
Forderungen
der Relativitätstheorie
ent-
sprechen.
Um
zu
diesen
Gleichungen
zu
gelangen, fragen
wir nach dem Ge-
setz
der
Bewegung
eines elektrisch
geladenen
Massenpunktes
in
einem
elektromagnetischen
Felde. Um
die
Betrachtung
recht
durchsichtig
zu
gestal-
ten
beschränken
wir
uns
auf
den Fall,
dass die
beschleunigende
Kraft
von
ei-
nem
der
X
Achse
des
Koordinatensystems
parallelen
elektrostatischen Felde
herrührt,
und dass sich der
Punkt
längs
der
X
Achse
bewegt.
Wie
erfolgt
die
Beschleunigung
des materiellen Punktes
in
einem
beliebig gewählten
Raum-
Zeitpunkte
der
Bewegung?
Nennen wir
Z
das
Bezugssystem,
auf welches wir den
Vorgang
beziehen,
und
q
die
momentane Geschwindigkeit
des materiellen
Punktes,
so
besitzt der
Punkt
inbezug
auf ein
Bezugssystem
£', das mit der
Geschwindigkeit
v
=
q
relativ
zum
System X längs
dessen X-Achse
bewegt
ist
gerade
die Geschwin-
digkeit
q'
=
0.
Für unendlich
langsame Bewegungen gelten
aber ohne Zwei-
fel die Newton'schen
Bewegungsgesetze.
Deshalb ist für das unmittelbar fol-
gende
Zeitteilchen
die
Bewegung
durch
die
Gleichung
dcl
rn-rr
=
e'x
dt'
bestimmt.
Wir haben diese
Gleichung,
welche für
q'
=
0
gilt,
nur
auf
das
Sy-
stem
X
zu
transformieren,
um
die
gesuchte Bewegungsgleichung
zu
erhalten,
wobei
m
als
eine charakteristische Konstante
des
Massenpunktes
zu
detrach-
ten
ist,
die
nicht transformiert wird. Auch
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behält bei
der Transformation
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