54 DOC.
1
MANUSCRIPT
ON
SPECIAL
RELATIVITY
Gleichung
(22)
zeigt,
dass
die
elektrische Dichte keine Invariante der
Lo-
rentztransformation
ist.
Dagegen
ist die
elektrische
Menge, d.
h. das
Produkt
pdx
invariant, d.
h.
von
der Wahl
des
Bezugssystems
unabhängig.
Wählt
man
nämlich Z'
so,
dass
es
gegenüber
dem
betrachteten Volumelement
momentan
in
Ruhe
ist,
so
ist
q'x
=
0, und die
Umkehrung[72]
von
(22)
lautet daher
P=-p'
Nach
Gleichung (17)
ist
aber
dx
dXr,
-
dx
- o
Aus
beiden
Gleichungen folgt
p'dx'
=
pdx,
woraus
die
Behauptung
hervor-
geht.
Man
kann diese Invarianz
auch
unmittelbar
aus
den
Gleichungen
(I)
und
dem
Relativitatsprinzip folgern.
Aus den
ersten
beiden
Gleichungen
(I)
folgt
nämlich
3p
div(qp)
+
J:
=
0
Diese
Gleichung spricht
die
Unzerstörbarkeit der elektrischen
Menge aus,
denn
sie
besagt,
dass
die
Zunahme der elektrischen
Menge
einer
Volumein-
heit
pro
Zeitenheit
gleich
ist dier
in
dieser Zeit
in den betrachteten Raum ein-
strömenden
Elektrizitätsmenge (Kontinuitätsgleichung). Verfolgen
wir also
ein elektrisches Teilchen
(Elektrizitätsmenge e)
zwischen
den
Zeiten
t1
und
t2
auf seinem
Wege,
so
ist
81
= e2.
Dies
gilt
zunächst für
ein
berechtigtes
Bezugssystem
K.
Für
ein
zweites
berechtigtes
Bezugssystem
K'
gilt analog
e'1 =
£'2,
wobei wir annehmen
wollen,
dass sich die Indizes auf
die
nämli-
chen Zustände beziehen
wie
vorhin. Nehmen wir
nun
die Zustände
"1"
und
"2" derart,
dass
bei "1" das
Teilchen relativ
zu X,
bei "2"
relativ
zu
Y' ruht,
so muss
nach dem
Relativitätsprinzip
e1
=
e'2
sein.
Hieraus
folgt
die Rich-
tigkeit
der
Behauptung.
Für
spätere Betrachtungen
merken wir
an,
dass nicht
nur pdx,
sondern
infolgedessen wegen (17)
auch
[p.
36]
1
2
_q
2
C
...(24)
eine Invariante der Lorentz-Transformation
ist,
die "Ruhe-Dichte". Es
ist
dies nämlich
die
elektrische Dichte
für einen
mit der Elektrizität
bewegten
Beobachter.